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Publicado: 6 de mayo de 2013
Triángulo rectángulo
Un triángulo rectángulo es un triángulo en el que uno de sus tres ángulos es recto, es decir, mide 90º o π/2 radianes. Este tipo de triángulo cumple el Teorema de Pitágoras.
Como muestra la figura de arriba , la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto. Por el contrario, el cateto es cualquiera de los dos lados que forman el ángulo recto del triángulo.
.Demostración
Sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b.
Si añadimos tres iguales al original alrededor del cuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado. En efecto, si la figura central de lado c primeramente dibujadaes un cuadrado, sus lados formarán ángulos rectos, entonces, si giramos el triángulo original 90º alrededor del centro del cuadrado, vendrá a ocupar una posición perpendicular a la original, de modo tal que el lado a será colineal al lado b y viceversa, formándose un cuadrado de lado a + b.
El área de este cuadrado puede expresarse de dos maneras:
• El cuadrado del lado:
• Suma delcuadrado original y los triángulos añadidos:
Igualando ambas expresiones:
y simplificando:
El teorema de Pitágoras en el espacio
El teorema de pitágoras se puede aplicar también en un espacio tridimensional.
Demostración
Para hallar la longitud de la diagonal D hallamos primero la longitud de la diagonal d:
Ahora tenemos un triángulo rectángulo de catetos b y d,e hipotenusa D. Ahora utilizamos el teorema de pitágoras de nuevo para hallar la longitud de la hipotenusa.
El exponente 2 elimina Demostración
Para hallar la longitud de la diagonal D hallamos primero la longitud de la diagonal d:
Ahora tenemos un triángulo rectángulo de catetos b y d, e hipotenusa D. Ahora utilizamos el teorema de pitágoras de nuevo para hallar la longitud de lahipotenusa.
El exponente 2 elimina la raiz cuadrada, quedando:
la raiz cuadrada, quedando:
El teorema de Pitágoras
En primer lugar deberíamos recordar un par de ideas:
o Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
o En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llamancatetos.
Teorema de Pitágoras.-En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Demostración:
Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha.El área de este cuadrado será (b+c)2.
Si ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos rectángulos que salen tendremos la figura de la izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de antes, se puede poner ahora como la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos azules (base por altura partido por 2):
más el área del cuadrado amarillo . Es decir, el área del cuadradogrande también es el área del cuadrado pequeño más 4 veces el área del triángulo:
Podemos igualar las dos formas de calcular el área del cuadrado grande y tenemos:
si ahora desarrollamos el binomio , nos queda:
que después de simplificar resulta lo que estábamos buscando:
El Teorema de Pitágoras
Pitágoras de Samos fue un filósofo griego que vivió alrededor del año 530a.C., residiendo la mayor parte de su vida en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia. De acuerdo con la tradición fue el primero en probar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre:
Si un triángulo tiene lados de longitud (a,b,c), con los lados (a,b) formando un ángulo de 90 grados ("ángulo recto"), tenemos que
a2 + b2 = c2
Un ángulo recto se puede definir como el ángulo...
Un triángulo rectángulo es un triángulo en el que uno de sus tres ángulos es recto, es decir, mide 90º o π/2 radianes. Este tipo de triángulo cumple el Teorema de Pitágoras.
Como muestra la figura de arriba , la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto. Por el contrario, el cateto es cualquiera de los dos lados que forman el ángulo recto del triángulo.
.Demostración
Sea el triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa c. Se trata de demostrar que el área del cuadrado de lado c es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado a y lado b.
Si añadimos tres iguales al original alrededor del cuadrado de lado c formando la figura mostrada en la imagen, obtenemos un cuadrado. En efecto, si la figura central de lado c primeramente dibujadaes un cuadrado, sus lados formarán ángulos rectos, entonces, si giramos el triángulo original 90º alrededor del centro del cuadrado, vendrá a ocupar una posición perpendicular a la original, de modo tal que el lado a será colineal al lado b y viceversa, formándose un cuadrado de lado a + b.
El área de este cuadrado puede expresarse de dos maneras:
• El cuadrado del lado:
• Suma delcuadrado original y los triángulos añadidos:
Igualando ambas expresiones:
y simplificando:
El teorema de Pitágoras en el espacio
El teorema de pitágoras se puede aplicar también en un espacio tridimensional.
Demostración
Para hallar la longitud de la diagonal D hallamos primero la longitud de la diagonal d:
Ahora tenemos un triángulo rectángulo de catetos b y d,e hipotenusa D. Ahora utilizamos el teorema de pitágoras de nuevo para hallar la longitud de la hipotenusa.
El exponente 2 elimina Demostración
Para hallar la longitud de la diagonal D hallamos primero la longitud de la diagonal d:
Ahora tenemos un triángulo rectángulo de catetos b y d, e hipotenusa D. Ahora utilizamos el teorema de pitágoras de nuevo para hallar la longitud de lahipotenusa.
El exponente 2 elimina la raiz cuadrada, quedando:
la raiz cuadrada, quedando:
El teorema de Pitágoras
En primer lugar deberíamos recordar un par de ideas:
o Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
o En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llamancatetos.
Teorema de Pitágoras.-En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Demostración:
Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha.El área de este cuadrado será (b+c)2.
Si ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos rectángulos que salen tendremos la figura de la izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de antes, se puede poner ahora como la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos azules (base por altura partido por 2):
más el área del cuadrado amarillo . Es decir, el área del cuadradogrande también es el área del cuadrado pequeño más 4 veces el área del triángulo:
Podemos igualar las dos formas de calcular el área del cuadrado grande y tenemos:
si ahora desarrollamos el binomio , nos queda:
que después de simplificar resulta lo que estábamos buscando:
El Teorema de Pitágoras
Pitágoras de Samos fue un filósofo griego que vivió alrededor del año 530a.C., residiendo la mayor parte de su vida en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia. De acuerdo con la tradición fue el primero en probar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre:
Si un triángulo tiene lados de longitud (a,b,c), con los lados (a,b) formando un ángulo de 90 grados ("ángulo recto"), tenemos que
a2 + b2 = c2
Un ángulo recto se puede definir como el ángulo...
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