No se
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Publicado: 17 de mayo de 2013
CAPITULO 3
METODOLOGÍA
3.1 Métodos Matemáticos
El crecimiento de la población se define como el cambio que experimenta una población en
cierto lapso de tiempo. En general, existen dos formas de medir dicho cambio: de manera
directa que consiste en restar a la población existente al final del período (al 31 de
Diciembre en caso de ser período de un año) la población que había al inicio(al 1 Enero del
mismo año); o por medio de la ecuación compensadora.
Además de las formas anteriores, es posible hacer la proyección sobre la base de un
supuesto matemático que suponga que el crecimiento de la misma se ajusta a una función
determinada como el crecimiento geométrico o exponencial. Cabe mencionar, que en estos
casos también es necesario de algunos datos adicionales como: lapoblación inicial, el
período de tiempo entre el inicio y el final de la proyección así como la tasa de crecimiento
que es obtenida mediante el uso de la función respectiva.
Además, este tipo de
metodología no es utilizada en proyecciones de poblaciones grandes, a menos de que se
trate de períodos cortos de tiempo ó bien, cuando no se dispongan de datos confiables que
permitan emplearotros procedimientos
de proyección.
Asimismo, es conveniente
mencionar que cuando proyectar la población según sexo y grupos de edad resulta
favorable considerar a cada grupo de edad y sexo, por separado y aplicarles sus
27
correspondientes tasas de crecimiento que deben ser estimadas previamente.1
A
continuación, son analizadas brevemente las funciones de tipo lineal,exponencial y
geométrico, así como la curva logística y la ecuación compensadora para estos fines.
3.1.1
Crecimiento Lineal
Es el más sencillo de los supuestos de ritmo de crecimiento ya que considera un
crecimiento absoluto constante en el número de individuos en una población año con año o
bien período tras período. Por ejemplo, si del 1° de Enero1965 al 1° de Enero de 1972
hubo un cambio enla población de 120,000 a 190,000 habitantes, el crecimiento lineal
supondría que dicho incremento de 70,000 habitantes en 7 años se debió a un incremento
constante de 10,000 personas por año. La ecuación empleada pata el cálculo de dicha tasa
es la siguiente:
Pf = Pi * (1 + r * t)
De donde se obtiene que:
r = [(Pf/Pi) – 1)] * 1/t
donde la Pf significa la población al final delperíodo, Pi la población al inicio del período,
r es la tasa anual de crecimiento y finalmente t representa el intervalo de tiempo en años y
fracciones que dura el período.
1
Welti, Carlos. “Demografía II” p.74.
28
3.1.2
Crecimiento Geométrico
Este método de proyección crece más rápidamente que el lineal ya que en este caso se
podría decir que la población existente o inicial se va aestar reinvirtiendo cada intervalo de
tiempo. Es decir, la población en el tiempo (t + 1), va a estar dada por la población en el
tiempo t multiplicada por (1 + rt), la población en el tiempo (t + 2) va a estar dada por la
población inicial en el tiempo t y multiplicada dos veces por (1 + rt) y así sucesivamente.
Lo anterior se puede representar de la siguiente manera:
Pt+1 = Pt * (1 + rt)Pt+2 = Pt * (1 + rt) * (1 + rt) = Pt * (1 + rt)2
De este modo, la ecuación generalizadora para este tipo de crecimiento estaría dada por:
Pf = Pi * (1 + ri)t
De donde se desprende que:
r = [(Pf/Pi)(1/t)] – 1
ya que la r inicial se considera constante para todos los años posteriores y donde la notación
empleada es la misma que la usada para el método lineal.
29
3.1.3Crecimiento Exponencial
El modelo de crecimiento exponencial representa un crecimiento muy rápido y continuo de
la población. Este tipo de crecimiento resulta ser más razonable que los anteriores aunque
es necesario tener cuidado y hacer su aplicación a corto plazo pues se corre el riesgo de que
en el futuro muy lejano la población se dispare, lo que podría arrojar un resultado ilógico o
fuera...
METODOLOGÍA
3.1 Métodos Matemáticos
El crecimiento de la población se define como el cambio que experimenta una población en
cierto lapso de tiempo. En general, existen dos formas de medir dicho cambio: de manera
directa que consiste en restar a la población existente al final del período (al 31 de
Diciembre en caso de ser período de un año) la población que había al inicio(al 1 Enero del
mismo año); o por medio de la ecuación compensadora.
Además de las formas anteriores, es posible hacer la proyección sobre la base de un
supuesto matemático que suponga que el crecimiento de la misma se ajusta a una función
determinada como el crecimiento geométrico o exponencial. Cabe mencionar, que en estos
casos también es necesario de algunos datos adicionales como: lapoblación inicial, el
período de tiempo entre el inicio y el final de la proyección así como la tasa de crecimiento
que es obtenida mediante el uso de la función respectiva.
Además, este tipo de
metodología no es utilizada en proyecciones de poblaciones grandes, a menos de que se
trate de períodos cortos de tiempo ó bien, cuando no se dispongan de datos confiables que
permitan emplearotros procedimientos
de proyección.
Asimismo, es conveniente
mencionar que cuando proyectar la población según sexo y grupos de edad resulta
favorable considerar a cada grupo de edad y sexo, por separado y aplicarles sus
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correspondientes tasas de crecimiento que deben ser estimadas previamente.1
A
continuación, son analizadas brevemente las funciones de tipo lineal,exponencial y
geométrico, así como la curva logística y la ecuación compensadora para estos fines.
3.1.1
Crecimiento Lineal
Es el más sencillo de los supuestos de ritmo de crecimiento ya que considera un
crecimiento absoluto constante en el número de individuos en una población año con año o
bien período tras período. Por ejemplo, si del 1° de Enero1965 al 1° de Enero de 1972
hubo un cambio enla población de 120,000 a 190,000 habitantes, el crecimiento lineal
supondría que dicho incremento de 70,000 habitantes en 7 años se debió a un incremento
constante de 10,000 personas por año. La ecuación empleada pata el cálculo de dicha tasa
es la siguiente:
Pf = Pi * (1 + r * t)
De donde se obtiene que:
r = [(Pf/Pi) – 1)] * 1/t
donde la Pf significa la población al final delperíodo, Pi la población al inicio del período,
r es la tasa anual de crecimiento y finalmente t representa el intervalo de tiempo en años y
fracciones que dura el período.
1
Welti, Carlos. “Demografía II” p.74.
28
3.1.2
Crecimiento Geométrico
Este método de proyección crece más rápidamente que el lineal ya que en este caso se
podría decir que la población existente o inicial se va aestar reinvirtiendo cada intervalo de
tiempo. Es decir, la población en el tiempo (t + 1), va a estar dada por la población en el
tiempo t multiplicada por (1 + rt), la población en el tiempo (t + 2) va a estar dada por la
población inicial en el tiempo t y multiplicada dos veces por (1 + rt) y así sucesivamente.
Lo anterior se puede representar de la siguiente manera:
Pt+1 = Pt * (1 + rt)Pt+2 = Pt * (1 + rt) * (1 + rt) = Pt * (1 + rt)2
De este modo, la ecuación generalizadora para este tipo de crecimiento estaría dada por:
Pf = Pi * (1 + ri)t
De donde se desprende que:
r = [(Pf/Pi)(1/t)] – 1
ya que la r inicial se considera constante para todos los años posteriores y donde la notación
empleada es la misma que la usada para el método lineal.
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3.1.3Crecimiento Exponencial
El modelo de crecimiento exponencial representa un crecimiento muy rápido y continuo de
la población. Este tipo de crecimiento resulta ser más razonable que los anteriores aunque
es necesario tener cuidado y hacer su aplicación a corto plazo pues se corre el riesgo de que
en el futuro muy lejano la población se dispare, lo que podría arrojar un resultado ilógico o
fuera...
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