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Plano en coordenadas rectangulares
Fue Descartes el primero que utilizó el método de las coordenadas para indicar la posición de un punto (en el plano o en el espacio), por eso se suele decircoordenadas cartesianas. Descartes utilizó, para representar un punto en el plano, dos rectas perpendiculares entre sí. La posición del punto se lograba midiendo sobre los ejes las distancias al punto, dela manera que se puede ver en el dibujo.

Esta idea, la de representar la posición de un punto mediante coordenadas, es tan simple que no te explicas cómo no se descubrió antes.
Coordenadasrectangulares de un punto
Es la ubicacion de un punto en un plano cartesiano. Es decir en el plano formado por el eje "x" y el eje "y" podemos ubicar un par ordenado (x,y). estos valores me determinan unacoordenada rectangular, llamadas asi, porque si desde el punto (x,y) trazas una paralela tanto al eje x como al eje y se te genera un rectangulo. Esto es generalizado, y no se da en el caso en queubicas un punto (x,y) donde x=+-y o y=+-x, ya que se te generaria un cuadrado. aunque esta condicion no restringe la definicion de Coordenadas rectangulares ya que lo que se hizo fue rotar 45º el eje decoordenadas.
Distancia entre dos puntos
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de ladiferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Pendiente de una recta que pasa por dos puntos
Supongamos que tenemos en el plano los puntosA y B con las siguientes coordenadas:
  
¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por eso dos puntos?
La pendiente está definida por el siguiente número:

Donde: 

¿Por qué se pide que x1 ≠x2?
Si fuesen iguales la división no se podría realizar ya que su divisor sería cero. Geométricamente correspondería a la situación de un recta vertical. Se dice que la pendiente no está definida en...