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ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1- ECUACION DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA
Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad en la que figura una letra sin exponente y
que es cierta para un solo valor de la letra, a este valor se le llama solución de la ecuación.
Ejemplo : 2x+5 = 3x-1
La solución de la ecuación es x = 4 ya que 2·4+5 = 13 y 3·4+1 = 13
La solución de la ecuación noes x = 3 ya que 2·3+5 = 11 y 3·3+1 = 10
En una ecuación se pueden distinguir varios elementos:
· Incógnita – Es la letra que aparece en la ecuación.
· Coeficientes – Son los números o fracciones que acompañan a la incógnita.
· Términos independientes – Son los números o fracciones que no acompañan a la incógnita.
· Primer miembro – Es todo lo que hay a la izquierda del signo igual.
·Segundo miembro - Es todo lo que hay a la derecha del signo igual.
Ejemplo : 3x+
3
2
= 7x+ 8
Incógnita
x
Coeficientes
3 y 7
Términos independientes

3
2
y 8
Primer miembro
3x +
3
2
Segundo miembro
7x+ 8
ACTIVIDADES
1) ¿Es x = 3 solución de la ecuación 4x - 1 = 3x + 1?
2) ¿Es x = 4 solución de la ecuación 2x + 3 =4x - 5?
3) ¿Es x = -2 solución de la ecuación 2x - 3 =4x + 1?
4)¿Es x = -2 solución de la ecuación 5x - 4 =-2x + 18?
2 –RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS
Para resolver ecuaciones de primer grado sencillas, es decir para encontrar la solución, se realizan los
siguientes pasos:
1º
Se colocan todos los términos que llevan incógnita en el primer miembro y todos los términos
independientes en el segundo miembro, teniendo en cuenta que cuando un términocambia de miembro
también cambia de signo.
2º
Se agrupan los términos semejantes, es decir se agrupan todos los términos con incógnita del primer
miembro por un lado y todos los términos independientes del segundo miembro por otro lado.
Ecuaciones de primer grado - 2 Manuel Balcázar Elvira
3º
Si la incógnita lleva coeficiente, se pasa al segundo miembro dividiendo, si la división no saleexacta
se puede dejar el resultado en forma de fracción.
Ejemplo : Resolver la ecuación 5x + 6 – 4x = - 4 + 3x - 8
1º
5x – 4x - 3x= - 6 – 4 - 8
2º
- 2x = - 18
3º
x =
2
18
-
-
x = 9
ACTIVIDADES
5) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 2x+10 = 16 b) 10x-8 = 8x c) 45x = 180+40x
d) 9x-1 = 107-3x e) 2x+3 = x-9 f) 4x-2 = x+10
g) 3x-7 = 17 h) 5x+8 = 7x-32 i) 2x+7-5x = 8+x-12
3–RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON PARENTESIS
Para resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis, es decir para encontrar la solución, se realizan
los siguientes pasos:
1º
Si hay paréntesis se quitan aplicando la propiedad distributiva.
2º
Se colocan todos los términos que llevan incógnita en el primer miembro y todos los términos
independientes en el segundo miembro, teniendo en cuenta quecuando un término cambia de miembro
también cambia de signo.
3º
Se agrupan los términos semejantes, es decir se agrupan todos los términos con incógnita del primer
miembro por un lado y todos los términos independientes del segundo miembro por otro lado.
4º
Si la incógnita lleva coeficiente, se pasa al segundo miembro dividiendo, si la división no sale exacta
se puede dejar el resultado enforma de fracción.
Ejemplo : Resolver la ecuación 5(2x + 3) – 4x = - 4 + 3(x – 4)
1º
10x + 15 – 4x = - 4 + 3x – 12
2º
10x – 4x – 3x = - 15 – 4 – 12
3º
3x = - 31
4º
x =
3
-31
ACTIVIDADES
6) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3(x-1) = x+11 b) 3x+7 = 2(8+x) c) 5(4+x) = 7x-2
d) 5(3x+2) =8(9 - 2x) e) 38+7(x-3) = 9(x-1) f) 2(3x-7)+6 = 4x-3(2-2x)
g) 11x+4 = 3(1-2x)+1 h)7(3x+2)-5(4x-3) = 4(x-2)+1
Ecuaciones de primer grado - 3 Manuel Balcázar Elvira
4 –RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON DENOMINADORES
Para resolver ecuaciones de primer grado con denominadores, es decir para encontrar la solución, se
realizan los siguientes pasos:
1º
Si hay paréntesis se quitan aplicando la propiedad distributiva.
2º
Si hay un denominador se quita multiplicando todos los términos de la...