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Páginas: 6 (1344 palabras) Publicado: 30 de septiembre de 2014
Definición
Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente.

1. Binomio de Suma al Cuadrado
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. Binomio Diferencia al Cuadrado
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
3. Diferencia deCuadrados
(a + b) (a - b) = a2 - b2
4. Binomio Suma al Cubo
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
= a3 + b3 + 3ab (a + b)
5. Binomio Diferencia al Cubo
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
6. Suma de dos Cubos
a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) * Diferencia de Cubos
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
* Trinomio Suma al Cuadrado ó
Cuadrado de un Trinomio
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac= a2 + b2 + c2 + 2 (ab + bc + ac)
* Trinomio Suma al Cubo
(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c)
* Identidades de Legendre
(a + b)2 + (a – b)2 = 2a2 2b2 = 2(a2 + b2)
(a + b)2 + (a – b)2 = 4ab
* Producto de dos binomios que tienen
un término común
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b) x + ab

Cocientes notables

Definición
A aquellos cocientes que sin efectuar la operación dedivisión, pueden ser escritos por simple inspección. Los cocientes notables son cocientes exactos.

* Cociente de la diferencia de los cuadrados de dos cantidades entre la suma de las cantidades
a2 - b2 = a – b
a + b

* Cociente de la suma de los cubos de dos cantidades entre la suma de las cantidades
a3 - b3 = a2 - ab + b2
a + b

* Cociente de la diferencia de los cuadrados de doscantidades entre la diferencia de las cantidades
a2 - b2 = a + b
a - b

* Cociente de la diferencia de los cubos de dos cantidades entre la diferencia de las cantidades

a3 - b3 = a2 + ab + b2
a – b

Factorización

1. Factor Común
Este es el primer caso y se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términos tienen algo en común (puede ser un número, una letra, o lacombinación de los dos). Ejemplo:
x3y + x2y2 – 2xy = xy (x2 + xy – 2)

2. Factor Común por agrupación de términos
Aquí utilizaremos el caso anterior, adicionando que uniremos los factores que se parezcan, es decir, los que tengan un factor común. Ejemplo:
ax + bx + ay + by = (ax + bx) + (ay + by)
= x (a + b) + y (a + b)
= (a + b) (x + y)

3. Casos para Trinomios
Trinomio cuadrado perfecto: Estenombre es otorgado a los trinomios que cumplen con las siguientes características:
• El primer y tercer término se tiene raíz cuadrada exacta y son positivos.
• El segundo término es igual a dos veces el producto de las raíces cuadradas y puede ser positivo o negativo. y se factoriza como una suma o diferencia, dependiendo del segundo término, elevado al cuadrado, se factoriza así:
a2 + 2ab + b2 =(a + b) 2

4. Diferencia de cuadrados:
Para esto debemos tener en cuenta que un binomio es una diferencia de cuadrados siempre y cuando los términos que la componen tengan diferentes signos y ambos términos tengan raíz cuadrada exacta, se factoriza así:
x2 – y2 = (x + y) (x – y)

Suma o diferencia de potencias iguales: Para solucionar este caso debes tener en cuenta los conocimientosadquiridos sobre cocientes notables, es decir: donde n pertenece a z;
an – bn / a - b

Si n es par y
an – bn / a + b

Si n es impar
an + bn / a + b

Se factoriza así: si n pertenece a z
an – bn = (a – b) (an – 1 + an – 2b + an – 3b2 +…+ an – nbn -1)

Si n es par
an – bn = (a + b) (an – 1 - an – 2b + an – 3b2 -…- an – nbn -1)

Si n es impar
an + bn = (a + b) (an – 1 - an – 2b + an – 3b2-…- an – nbn -1)

5. Trinomio cuadrado perfecto por adición o sustracción:
En este caso se intenta transformar una expresión (binomio o trinomio), en otra igual en la que se pueda aplicar trinomio cuadrado perfecto.
m4 – 10m2n2 + 9n4




Resolviéndolo nos queda:
m4 – 10m2n2 + 9n4 + 4m2n2 – 4m2n2
m4 – 6m2n2 + 9n4 – 4m2n2
(m2 – 3n2) 2 – (2mn) 2
Aplicamos diferencia de cuadrados:...
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