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Deformación Elástica
2. Carga pequeña

1. Inicial

3. sin carga

Deformación
enlaces

Retorno
inicial

δ
F
F
Los modos elásticos son
reversibles

Linealelástico

δ

No-Linealelástico

Deformación Plástica (Metales)
1. Inicial

2. Pequeña carga
Esfuerzo
enlaces
y planos
de corte

3. no cargado
planos
aún
Cizallados

δelastico + plastico

δ plastico

F
FEl modo plástico es permanente

lineal
elástico

lineal
elástico

δplastico

δ

Esfuerzos de Ingeniería
• Esfuerzo de tensión, σ:

Ft

• Esfuerzo de corte, τ:

Ft

Área, A

Área, A

Ft
Ft
lb f
N
= 2 or
σ=
in
m2
Ao
Área original
después de cargado

F
Fs

Fs
Fs
τ=
Ao

F

Ft

∴ Unidades de esfuerzo:
N/m2 o lbf/in2

Estados comunes de losesfuerzos
• Tensión simple: cable

F

F

A o = sección transversal
área (cuando no es cargada)

F
σ=
σ
Ao

σ

• Torsión (una forma de cizalle):

M

Ac
M

2R

Fs

Ao

Ski lift

(photo courtesy
P.M. Anderson)

ejes conductores

Fs
τ =
Ao

τ

Otros estados comunes de los esfuerzos
• Simple compresión:

Ao

Canyon Bridge, Los Alamos, NM
(photo courtesy P.M.Anderson)

Balanced Rock, Arches
National Park

(photo courtesy P.M. Anderson)

F
σ=
Ao

Otros estados comunes de los esfuerzos
• tensión Bi-axial:

Pressurized tank

(photo courtesy
P.M. Anderson)

• compresión Hidroeléctrica :

Fish under water

σθ > 0
σz > 0

σh< 0

(photo courtesy
P.M. Anderson)

Deformación de Ingeniería
• Esfuerzo de deformación:

•Deformación lateral:

δ/2

ε = δ
Lo

wo

Lo

−δL
εL =
wo

δL /2
• Deformación de corte:

θ

γ = ∆x/y = tan θ

∆x
90º - θ

y
90º

La deformación siempre es
adimensional

Test de Esfuerzo-deformación
• Típica maquina de
ensayos de tracción

extensometer

• típica probeta
para ensayo de
tracción

probeta

Indicador
de
longitud

Adapted from Fig. 6.3, Callister7e. (Fig. 6.3 is taken from H.W.
Hayden, W.G. Moffatt, and J. Wulff, The Structure and Properties of
Materials, Vol. III, Mechanical Behavior, p. 2, John Wiley and Sons,
New York, 1965.)

Propiedades elásticas plásticas
• Modulus de Elasticidad, E:
(también llamado como modulo de
Young)

• Ley de Hooke:

σ=Eε

σ

F
E

ElásticoLineal

ε
F

Prueba
tensión
bi-axialCoeficiente de Poisson, ν
• Coeficiente de Poisson, ν:

εL

εL
ν=− ε
metales: ν ~ 0.33
cerámicos: ν ~ 0.25
polímeros: ν ~ 0.40

Unidades:
E: [GPa] o [psi]
ν: adimensional

ε
-ν

ν > 0.50 incrementas la densidad
ν < 0.50 reduce la densidad

(forma de vacíos)

Propiedades mecánicas
• La pendiente de la curva tensión deformación
(cual es proporcional al modulo elástico)depende de la resistencias de los enlaces

Otras Propiedades Elásticas
τ

• Modulo Elástico de
corte o cizalle, G:

M
G

γ

τ=Gγ
• Modulo elástico de
comprensibilidad, K:

M

P

∆V
P = -K
Vo

K

Ensayo
simple
de tracción

P

∆V P
Vo

• Relaciones especiales para materiales isótropos:
E
G=
2(1 + ν)

K=

E
3(1 − 2ν)

P
Prueba
de presion: Init.
vol =Vo.Vol chg.
= ∆V

Modulo de Young: Comparación
Metals
Alloys
1200
1000
800
600
400

E(GPa)

200
100
80
60
40

109 Pa

Graphite
Composites
Ceramics Polymers
/fibers
Semicond
Diamond

Tungsten
Molybdenum
Steel, Ni
Tantalum
Platinum
Cu alloys
Zinc, Ti
Silver, Gold
Aluminum
Magnesium,
Tin

Si carbide
Al oxide
Si nitride

Carbon fibers only

CFRE(|| fibers)*Si crystal

Aramid fibers only



AFRE(|| fibers)*

Glass -soda

Glass fibers only

GFRE(|| fibers)*
Concrete
GFRE*

20
10
8
6
4
2
1
0.8
0.6
0.4
0.2

CFRE*
GFRE( fibers)*

Graphite

Polyester
PET
PS
PC

CFRE( fibers) *
AFRE( fibers) *

Epoxy only

PP
HDP E
PTFE
LDPE

Wood(

grain)

Composite data based on
reinforced epoxy with 60 vol%...