nocatesismo

Colegio Vizcaya

1º Bachiller

UNIDAD DIDÁCTICA 1:

NÚMEROS RACIONALES E
IRRACIONALES

1º BACHILLER

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OBJETIVOS DIDÁCTICOS
En esta unidad aprenderás a:

1.

Identificar números naturales, enteros, racionales e irracionales.

2.

Operar correctamente con números reales.

3.

Operar correctamente con expresiones algebraicas.

4.Realizar correctamente las potencias de números reales y las operaciones
con radicales.

5.

Reconocer y definir los conjuntos más usuales de números reales (intervalos
y entornos), así como sus uniones e intersecciones.

6.

Manejar el concepto de logaritmo y sus propiedades.

7.

Conocer el concepto de valor absoluto.

CONCEPTOS

1.

Números racionales: definición. Expresióndecimal y fraccionaria.

2.

Números irracionales: definición.

3.

Números reales: definición. Operaciones y propiedades. Densidad.

4.

Potencias de exponente cualquiera.

5.

Radicales: definición. Operaciones con radicales. Racionalización.

6.

Intervalos y entornos. Unión e intersección.

7.

Logaritmos: definición y propiedades. Cambio de base.

8.

Valorabsoluto. Definición y cálculo.

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NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES

1. INTRODUCCIÓN
Los conjuntos de números van ampliándose a lo largo de la historia, a
medida que surgen actividades que hacen necesario su uso.
Desde lo más rudimentario, contar, que da lugar a los números naturales
N = ⎨1, 2, 3, 4,... ⎬, pasando por repartir, que hace necesario elnacimiento de los
números racionales Q = {a/b, b ≠ 0} , comerciar con saldos negativos, que origina
el conjunto de los números enteros Z = ⎨...,-2,-1,0,1, 2, ...⎬ y construir, comparar,
edificar, medir… que requiere que el conjunto de números se amplíe de nuevo.
Construye un triángulo rectángulo de catetos 1 y 1, ¿cuánto mide su
hipotenusa?

Los números siempre han estado en el entorno y lasactividades que nos
rodean, haciéndose notar, a pesar del rechazo que ha generado la existencia de
algunos de ellos, como el 0 y - 1 .
Son sus grafías las que han experimentado una evolución asombrosa a lo
largo de la historia, para responder a las necesidades crecientes en su uso hasta
alcanzar la forma que tienen en la actualidad.

2. CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS
Números NATURALES:
NúmerosENTEROS:

N = ⎨1, 2, 3, 4,...⎬
Son los números naturales, sus opuestos y 0.
Z = ⎨..., - 2, - 1, 0, 1, 2, ...⎬

Números RACIONALES: Se llama número racional al que puede
expresarse como fracción de números enteros.

⎧a
⎫
/ a, b ∈ Z; b ≠ 0⎬
Q =⎨
⎩b
⎭
Su expresión decimal es exacta o periódica (pura o mixta).
Define, con los apuntes de cursos anteriores, qué se entiende por decimal
exactoo periódico, y escribe cómo se realiza el paso de nº decimal a fracción y
viceversa.

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¿Cuál sería el resultado de estas operaciones?

3 0 0
, ,
0 3 0

Números IRRACIONALES:
Los números irracionales, al contrario que los racionales, no pueden
expresarse como cociente de números enteros, luego no pueden ser ni decimales
exactos ni periódicos. Portanto, los definimos como:
“El conjunto de números cuya expresión decimal tiene infinitas cifras
decimales no periódicas”. Dicho conjunto se designa con la letra I.
Son ejemplos de números irracionales: 2 , π, e...
Dado que no se puede
conocer su valor exacto (por eso se designan con letras o símbolos), se suelen
utilizar aproximaciones mediante números racionales cercanos. Por ejemplo
π ≅3’1416,
e ≅ 2'7183 .

Números REALES:
Es el conjunto formado por todos los números racionales e irracionales. Se
R=Q ∪ I
designa con la letra R.
Se representan en la recta real asignando a cada punto un número. Entre
cada dos números reales hay infinitos números reales.
¿Cuál es el número real siguiente a 1? ¿y el anterior a 2? ¿Son consecutivos los
números reales?

R

Q
3
5

Z...