noches blancas

Historia
Las leyes físicas fundamentales que son necesarias para la teoría matemática de una gran parte de la física y la totalidad de la química son pues completamente conocidas, y la dificultad es únicamente que la aplicación exacta de estas leyes lleva a ecuaciones demasiado complicadas como para ser resolubles.
Las primeras nociones de una teoría del funcional de la densidad fuerondesarrolladas por Thomas y Fermi en los años 1920. Calcularon la energía de un átomo, representando su energía cinética como función de su densidad electrónica, y combinando esto con las expresiones clásicas de las interacciones núcleo-electrón y electrón-electrón (que también se pueden representar en términos de densidad electrónica). El modelo fue mejorado por Dirac, que añadió un funcional de energíade intercambio en 1928. Sin embargo, la teoría de Thomas-Fermi-Dirac era imprecisa para la mayoría de las aplicaciones, por la mala representación de la energía cinética como función de la densidad.

La base teórica para la DFT fue dada en 1964 por Hohenberg y Kohn, quienes mostraron que la energía es un funcional de la densidad y que además la densidad del
sistema minimiza este funcional. Sinembargo, el desarrollo más importante fue dado el año siguiente, cuando Kohn y Sham demostraron que a partir de la teoría del funcional de la densidad es posible escribir una ecuación para orbitales de una partícula, de los cuales se obtiene la densidad.
La DFT era muy popular para cálculos de física del estado sólido desde los años 1970. Sin embargo, se consideraba que no era lo bastanteprecisa para la química cuántica hasta los años 1990, cuando se refinaron en gran medida las aproximaciones usadas en la teoría. Ahora la DFT es un método fundamental para los cálculos de estructura electrónica en ambos campos.


Descripción de la teoría
Densidad electrónica del benceno (C6H6). Los Teoremas de Hohenberg y KohnEn la mecánica cuántica estándar, los observables son calculados a partirde la función de onda de muchos cuerpos. El método de la DFT fue sometido a un tratamiento riguroso por Hohenberg y Kohn en 1964,5 quienes demostraron que, para el estado fundamental, existe una relación uno a uno entre la densidad electrónica y el potencial externo, v(\mathbf r). Esto quiere decir que la densidad electrónica en el estado fundamental contiene la información de un sistemaelectrónico.6
En particular, Hohenberg y Kohn mostraron que la energía es un funcional de la densidad a través de la relación
donde F[\rho] representa al funcional universal que contiene a la energía cinética, T[\rho], y la interacción electrón-electrón, V Con un segundo teorema los mismos autores demostraron que la densidad electrónica del estado basal es aquella que minimiza al funcional de

energíaE[\rho]. Desde el punto de vista numérico, la función de onda es un objeto muy complejo de manipular, pues para N partículas es una función de 3N variables, mientras que la densidad es más fácil de manejar pues es siempre una función de 3 variables, independientemente del número de partículas. El problema, es que no se conoce la forma exacta del funcional F[\rho].
El Modelo de Kohn y Sham Kohn ySham presentaron una forma de aproximar al funcional universal F[\rho]. Para lograr este propósito, Kohn y Sham recurrieron a un sistema ficticio el cual está constituido por un sistema de N electrones no interactuantes. Esto siginifica que tal sistema puede estar representado por un determinante (determinante de Slater) cuyos elementos son funciones que representan a cada uno de los electronesdel sistema (orbitales,\phi_{i}). Con este punto de partida la energía cinética corresponde a una suma de energías cinéticas individuales
y la densidad electrónica a la suma de densidades orbitales
Un elemento adicional en el modelo de Kohn y Sham es la aproximación a la interacción electrón-electrón ya que proponen como parte principal de ésta a la interacción coulómbica:
y con esto el...