Noci n de derivada
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Publicado: 6 de septiembre de 2015
Funciones de varias variables[editar]
Para funciones de varias variables las condiciones de diferenciabilidad son más estrictas y requieren más condiciones a parte de la existencia de derivadasparciales. En concreto se requiere la existencia de una aproximación lineal a la función en el entorno de un punto. Dada una base vectorial esta aproximación lineal viene dada por la matriz jacobiana:Historia[editar]
Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a.c), con conceptos de tipo geométricocomo el problema de la tangente a una curva de Apolonio de Perge, pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta el siglo XVII por la obra deIsaac Newton y Gottfried Leibniz.
Ellossintetizaron dos conceptos y métodos usados por sus predecesores en lo que hoy llamamos «diferenciación» e «integración». Desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de derivación) ymostraron que ambos conceptos eran inversos (teorema fundamental del cálculo).
Desde el siglo XVII, muchos matemáticos han contribuido al cálculo diferencial. En el siglo XIX, el cálculo tomó un estilo másriguroso, debido a matemáticos como Augustin Louis Cauchy (1789–1857), Bernhard Riemann (1826–1866), y Karl Weierstrass (1815–1897). Fue también durante este periodo que el cálculo diferencial fuegeneralizado alespacio euclídeo y el plano complejo.
Aplicaciones importantes del cálculo diferencial[editar]
Recta tangente a una función en un punto[editar]
La recta tangente a una función f(x) es comose ha visto el límite de las rectas secantes cuando uno de los puntos de corte de la secante con la función se hace tender hacia el otro punto de corte. También puede definirse a la recta tangente comola mejor aproximación lineal a la función en su punto de tangencia, esto es, la recta tangente es la función polinómica de primer grado que mejor aproxima a la función localmente en el punto de...
Para funciones de varias variables las condiciones de diferenciabilidad son más estrictas y requieren más condiciones a parte de la existencia de derivadasparciales. En concreto se requiere la existencia de una aproximación lineal a la función en el entorno de un punto. Dada una base vectorial esta aproximación lineal viene dada por la matriz jacobiana:Historia[editar]
Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a.c), con conceptos de tipo geométricocomo el problema de la tangente a una curva de Apolonio de Perge, pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta el siglo XVII por la obra deIsaac Newton y Gottfried Leibniz.
Ellossintetizaron dos conceptos y métodos usados por sus predecesores en lo que hoy llamamos «diferenciación» e «integración». Desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de derivación) ymostraron que ambos conceptos eran inversos (teorema fundamental del cálculo).
Desde el siglo XVII, muchos matemáticos han contribuido al cálculo diferencial. En el siglo XIX, el cálculo tomó un estilo másriguroso, debido a matemáticos como Augustin Louis Cauchy (1789–1857), Bernhard Riemann (1826–1866), y Karl Weierstrass (1815–1897). Fue también durante este periodo que el cálculo diferencial fuegeneralizado alespacio euclídeo y el plano complejo.
Aplicaciones importantes del cálculo diferencial[editar]
Recta tangente a una función en un punto[editar]
La recta tangente a una función f(x) es comose ha visto el límite de las rectas secantes cuando uno de los puntos de corte de la secante con la función se hace tender hacia el otro punto de corte. También puede definirse a la recta tangente comola mejor aproximación lineal a la función en su punto de tangencia, esto es, la recta tangente es la función polinómica de primer grado que mejor aproxima a la función localmente en el punto de...
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