NOCION
Páginas: 4 (930 palabras)
Publicado: 28 de mayo de 2013
Noción intuitiva de límite
Ejemplo. Dada la función f : R ® R / f(x) = x2 - 3x, ¿cómo se comportan los valores de la función en las proximidades de x = -1? ¿qué sucede con f(x) cuando x tiende a–1?
Para responder a estas preguntas, se puede analizar qué valores toma la función en valores próximos a -1 por derecha y por izquierda. Para ello, es conveniente la confección de una tabla donde secalculan las imágenes de los valores de x considerados:
x -1,01 -1,001 -1,0001 ... -1 ... -0,9999 -0,999 -0,99
f(x) 4,0501 4,0050014,00050001 ... 4 ... 3,99950001 3,995001 3,9501
Puede observarse que cuando x se aproxima a -1 por valores menores que él, los valores de lafunción se aproximan a 4. De la misma manera, cuando se eligen valores de x que se aproximan a -1 por valores mayores que él, la función se aproxima a 4. Los valores de la función están próximos a 4 paravalores de x suficientemente cercanos a -1.
No interesa el valor de la función cuando x es igual a –1.
Este comportamiento de la función puede observarse gráficamente:
Se expresa de lasiguiente manera: "el límite de la función (x2 - 3x) es 4 cuando x tiende a -1".
Simbólicamente: .
¿No es posible calcular el valor de la función directamente en x = -1 y evitar la construcciónde la tabla?
En este ejemplo se puede calcular la imagen de la función en x = -1.
f(-1) = (-1)2 - 3.(-1) = 4, valor que coincide con el límite, pero esto no sucede para todas las funciones.Ejemplo. Sea la función f(x) = cuyo dominio es D = {x / x Î R Ù x ¹ 1}. ¿A qué valor se acerca f(x) cuando x se aproxima a 1?
Como x = 1 no pertenece al dominio de la función f(1) no estádefinida. Por este motivo, es necesario averiguar cuál es el valor al que se aproximan las ordenadas de la función para aquellos valores de las abscisas próximos a 1. Con este objetivo, se construye...
Ejemplo. Dada la función f : R ® R / f(x) = x2 - 3x, ¿cómo se comportan los valores de la función en las proximidades de x = -1? ¿qué sucede con f(x) cuando x tiende a–1?
Para responder a estas preguntas, se puede analizar qué valores toma la función en valores próximos a -1 por derecha y por izquierda. Para ello, es conveniente la confección de una tabla donde secalculan las imágenes de los valores de x considerados:
x -1,01 -1,001 -1,0001 ... -1 ... -0,9999 -0,999 -0,99
f(x) 4,0501 4,0050014,00050001 ... 4 ... 3,99950001 3,995001 3,9501
Puede observarse que cuando x se aproxima a -1 por valores menores que él, los valores de lafunción se aproximan a 4. De la misma manera, cuando se eligen valores de x que se aproximan a -1 por valores mayores que él, la función se aproxima a 4. Los valores de la función están próximos a 4 paravalores de x suficientemente cercanos a -1.
No interesa el valor de la función cuando x es igual a –1.
Este comportamiento de la función puede observarse gráficamente:
Se expresa de lasiguiente manera: "el límite de la función (x2 - 3x) es 4 cuando x tiende a -1".
Simbólicamente: .
¿No es posible calcular el valor de la función directamente en x = -1 y evitar la construcciónde la tabla?
En este ejemplo se puede calcular la imagen de la función en x = -1.
f(-1) = (-1)2 - 3.(-1) = 4, valor que coincide con el límite, pero esto no sucede para todas las funciones.Ejemplo. Sea la función f(x) = cuyo dominio es D = {x / x Î R Ù x ¹ 1}. ¿A qué valor se acerca f(x) cuando x se aproxima a 1?
Como x = 1 no pertenece al dominio de la función f(1) no estádefinida. Por este motivo, es necesario averiguar cuál es el valor al que se aproximan las ordenadas de la función para aquellos valores de las abscisas próximos a 1. Con este objetivo, se construye...
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