Nociones De Calculo Diferencial

¿Qué Es El Cálculo?
Cálculo, es rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias e ingeniería, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua.

NÚMEROS
NUMEROS: Un número es una entidadabstracta que representa una cantidad, símbolo de un número recibe el nombre de numeral o cifra. Los números se usan en la vida diaria.
NÚMEROS NATURALES (N):
El conjunto numérico más simple es el conjunto de los números naturales que se denota “N”.
El primer postulado de Peano sobre los números Naturales nos dice que el número uno es su primer elemento.
N = {1, 2, 3,4, 5, 6, 7,. . .}
Losnúmero naturales como conjunto, están contenidos en el conjunto de los números enteros.
Para el conjunto de los números naturales, están definidas las operaciones:
* Adición
* Multiplicación.
Es la base para estructurar todos los conjuntos numéricos.

NÚMEROS ENTEROS (Z):
z = {x | x= a-b a, b N}
Para el conjunto de los números enteros, están definidas las operaciones: adición,sustracción y multiplicación. La sustracción puede considerarse como un caso particular de la adición.
Los números: -2, -1, 0, 8, 25, son enteros
NÚMEROS RACIONALES (Q):
Ante la necesidad de realizar la operación división, se define el conjunto de los números racionales a partir del conjunto de los números enteros.
Q = { x! x=a b, donde a, b Z 0}
Los números racionales se caracterizan portener parte decimal periódica.
Nótese que el conjunto de los números racionales, tiene definidas las cuatro operaciones fundamentales: adición, sustracción, multiplicación y división. La sustracción y la división pueden considerarse como casos particulares de la adición y la multiplicación, respectivamente.
El conjunto de los números enteros está contenido en el conjunto de los númerosracionales (Z Q).
ejemplos de números racionales: -2, , -0.725, 0, 1.333, , 0.8.
NÚMEROS IRRACIONALES (I)
El conjunto de los números irracionales es el conjunto formado por todos los números que tienen parte decimal infinito y no periódica. Esto es, los números irracionales son aquellos que no son racionales.
Los números: -,-1.414213. ...,, son irracionales.
NÚMEROS REALES (R)
El conjuntode los números reales, es el conjunto formado por los números racionales e irracionales (R = Q I).
El conjunto de los números reales tiene definidas las cuatro operaciones fundamentales.
La adición y multiplicación de números reales se rigen por las siguientes propiedades:
Si a, b R:

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
  Si a, b y c son números reales entonces:
Propiedad | Operación |Definición | Que dice | Ejemplo |
Conmutativa | Suma  Multiplicación | a+b = b+aab = ba | El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado. | 2+8 = 8+25(-3) = ( -3)5 |

 Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Asociativa | Suma  Multiplicación | a+(b+c)=(a+b)+c  a(bc) = (ab)c | Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afectael resultado. | 7+(6+1)=(7+6)+1 -2(4x7)= (-2x4)7 |

Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Identidad | Suma  Multiplicación | a + 0 = a a x 1= a | Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es la identidad aditiva.Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa. | -11 + 0 = -11 17 x 1 = 17 |
  
Propiedad | Operación | Definición | Que dice| Ejemplo |
Inversos | Suma  Multiplicación | a + ( -a) = 0 | La suma de opuestos es cero.El producto de recíprocos es 1. | 15+ (-15) = 0 |

 Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Distributiva | Suma respecto a Multiplicación | a(b+c) = ab + ac | El factor se distribuye a cada sumando. | 2(x+8) =2(x) + 2(8) |
DESIGUALDADES.
DESIGUALDAD: Es una expresión que indica...