NOCIONES DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA

NOCIONES BÁSICAS DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA

AXIOMA
Un axioma es una proposición que se considera evidente y se acepta sin requerir
demostración previa. En un sistema hipotético-deductivo es toda proposición no
deducida (de otras), sino que constituye una regla general de pensamiento
lógico.
Ejemplos: - Existen infinitos puntos, infinitas rectas e infinitos planos.
- La línea recta es la distanciamás corta entre dos puntos.

POSTULADO
Un postulado es una proposición no evidente por sí misma, ni demostrada, pero
que se acepta ya que no existe otro principio del que pueda ser deducida.
Los postulados son fórmulas específicas de una teoría que se aceptan solamente
por acuerdo. Razonando acerca de dos estructuras diferentes, por ejemplo
los números naturales y los números enteros, puedencomprender los mismos
axiomas. Sin embargo los postulados expresan lo que es esencial de una
estructura, o un conjunto de éstas. A diferencia de los axiomas lógicos, los
postulados no son tautologías.
Ejemplo: Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.

TEOREMA
Un teorema es una proposición que afirma una verdad demostrable.
En matemáticas, es toda proposición que partiendo de un supuesto(hipótesis),
afirma una verdad (tesis) no evidente por sí misma.
Un teorema es una fórmula bien formada que puede ser demostrada dentro de
un sistema formal, partiendo de axiomas u otros teoremas. Demostrar teoremas
es un asunto central en la lógica matemática. Los teoremas también pueden ser
expresados en lenguaje natural formalizado.
Ejemplo: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es iguala la
suma de los cuadrados de los catetos.

COROLARIO
Es un término que se utiliza en matemáticas y en lógica para designar la
evidencia de un teorema o de una definición ya demostrados, sin necesidad de

invertir esfuerzo adicional en su demostración. En pocas palabras, es una
consecuencia tan evidente que no necesita demostración.
Ejemplo: A la afirmación…

La suma de los ángulos interiores deun triángulo es igual a 180°.
…le sigue el corolario
En un triángulo rectángulo la suma de los dos ángulos contiguos a
la hipotenusa es igual a 90°.
PUNTO
En geometría, un ente adimensional que describe una posición en el espacio.
SEMIRRECTA
Se le llama semirrecta a cada una de las dos partes en que queda dividida una
recta al ser cortada en cualquiera de sus puntos. Es la parte de una rectaconformada por todos los puntos que se ubican hacia un lado de un punto fijo de
la recta, denominado origen, a partir del cual se extiende indefinidamente en una
sola dirección.

A

∞

RECTA
La recta o la línea recta se extiende en una misma dirección por tanto tiene una
sola dimensión y contiene infinitos puntos; se puede considerar que está
compuesta de infinitos segmentos. Dicha recta también sepuede describir como
una sucesión continua e indefinida de puntos extendidos en una sola dimensión,
es decir, no posee principio ni fin.

-∞

+∞

SEGMENTO DE LÍNEA
Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido
entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales.

Así, dado dos puntos A y B, se le llama segmento AB a la intersección de
la semirrecta de origen A quecontiene al punto B con la semirrecta de origen B
que contiene al punto A. Los puntos A y B son extremos del segmento y los
puntos sobre la recta a la que pertenece el segmento (la «recta sostén»), serán
interiores o exteriores al segmento según pertenezcan o no a este.

CÍRCULO
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo,
llamado centro, es menor o igual que unacantidad constante, llamada radio. En
otras palabras, es la región del plano delimitada por una circunferencia y que
posee un área definida.

C: Circunferencia
D: Diámetro
R: Radio
O: Centro

(En función del radio).

(En función del diámetro).

(En función del radio).

(En función del diámetro).

CIRCUNFERENCIA
Es el lugar geométrico de los puntos de plano que equidistan de otro punto fijo y...