Nociones de probabilidad frecuencial

Nociones de probabilidad frecuencial
• Nociones
• PROBABILIDAD FRECUENCIAL
NOCIONES
Los juegos de azar son tan antiguos como la humanidad, antes de usar los dados, la ruleta, las monedas y la baraja se jugaba con las tabas.
Algunos de los primeros dados fueron hechos de arcilla, cuero o hueso hace más de 4 000 años. Los griegos usaron los sólidos platónicos para hacer dadospoliédricos y, seguramente, practicaron algunas actividades de azar ante Tique, su diosa de la suerte.
Experimentos aleatorios
Si se considera que un experimento determinista es aquel en el que se obtiene el mismo resultado cada vez que se lleva a cabo, entonces un juego de dados no es un experimento de este tipo, pues se ignora cuáles serán los números que saldrán.
Esto significa que el juego dedados es un experimento aleatorio pues se pueden obtener diferentes resultados y no se sabe cuál será el de la siguiente vuelta.
Sin embargo, sí es posible analizar y resolver problemas relacionados con experimentos aleatorios, determinando todos los resultados posibles.
En un experimento aleatorio, los resultados posibles son aquellos que pueden suceder cada vez que se repite elexperimento.
Ejemplos:
Lanzamiento de un dado:
Los resultados posibles son: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Lanzamiento de una moneda:
Los resultados posibles son a y s.

Lanzamiento de un dado y una moneda:
Los resultados posibles son:
(1, a), (2, a), (3, a), (4, a), (5, a), (6, a)
(1, s), (2, s), (3, s), (4, s), (5, s), (6, s)
En resumen:
Laprobabilidad es el grado de certidumbre con que se mide la ocurrencia de cierto resultado.
La probabilidad se mide con valores que van desde cero, para la imposibilidad de ocurrencia, hasta 1, cuando se tiene toda la seguridad de que se presentará cierto resultado.
Cuando consideramos que en un evento todos los resultados tienen la misma posibilidad de ocurrencia o no, hablamos de laprobabilidad que se conoce como probabilidad clásica.


PROBABILIDAD FRECUENCIAL
Para determinar la probabilidad frecuencial, se repite el experimento aleatorio un número determinado de veces, se registran los datos y se calcula la siguiente expresión.

Ejemplo:
Después de jugar 30 partidas de dados, dos jugadores obtuvieron los siguientes resultados:


Partida 1 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15
Jugador 1 8 3 8 3 3 3 8 3 3 8 3 8 3 8 3
Jugador 2 2 6 2 6 2 6 6 2 2 6 2 6 6 6 2
Ganador 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1
Partida 2 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Jugador 1 8 3 3 3 8 3 3 3 3 8 3 3 3 3 8
Jugador 2 2 6 2 2 6 6 6 2 2 6 6 2 2 6 2
Ganador 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1
Los resultados que se observan en la tabla confirman que el juego dedados es un experimento aleatorio.
Para concentrar la información, se puede utilizar una tabla como ésta:

La tabla se completa aplicando la definición frecuencial de probabilidad, también llamada probabilidad frecuencial o probabilidad empírica.
Para determinar la probabilidad frecuencial, se repite el experimento aleatorio un número determinado de veces, se registran losresultados y se calcula con la expresión para obtener dicha probabilidad:
Para el caso de la tabla, si P (A) = probabilidad frecuencial de que el jugador 1 gane el juego, entonces:
Número de veces que se obtiene el resultado que interesa = 21
Número de repeticiones del experimento = 30

Siguiendo un proceso parecido se puede encontrar la probabilidad frecuencial P (B) de que eljugador 2 gane el juego:

Así, es más probable que el jugador 1 gane, ya que:

Entonces, el jugador 1 es el ganador.

Fórmula clásica de probabilidad En algunos experimentos aleatorios se pueden determinar todos los resultados posibles, de tal manera que tengan las mismas oportunidades de ocurrir. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado, se considera que es simétrico y homogéneo,...