Nociones
Páginas: 22 (5374 palabras)
Publicado: 27 de febrero de 2014
[Ultima revisión, 20-09-02]
NOCIONES DE REGRESION LINEAL
Julio H. Cole
Profesor de Economía
Universidad Francisco Maroquín
1. Introducción.
El objeto de un análisis de regresión es investigar la relación estadística que existe entre una variable dependiente (Y) y una o más variables independientes (, ... ). Para poder realizar esta investigación, se debe postular unarelación funcional entre las variables. Debido a su simplicidad analítica, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es la relación lineal. Cuando solo existe una variable independiente, esto se reduce a una línea recta:
donde los coeficientes b0 y b1 son parámetros que definen la posición e inclinación de la recta. (Nótese que hemos usado el símbolo especial para representar elvalor de Y calculado por la recta. Como veremos, el valor real de Y rara vez coincide exactamente con el valor calculado, por lo que es importante hacer esta distinción.)
El parámetro b0, conocido como la “ordenada en el origen,” nos indica cuánto es Y cuando X = 0. El parámetro b1, conocido como la “pendiente,” nos indica cuánto aumenta Y por cada aumento de una unidad en X. Nuestroproblema consiste en obtener estimaciones de estos coeficientes a partir de una muestra de observaciones sobre las variables Y y X. En el análisis de regresión, estas estimaciones se obtienen por medio del método de mínimos cuadrados.
Como ejemplo, consideremos las cifras del Cuadro 1, que muestra datos mensuales de producción y costos de operación para una empresa británica de transporte depasajeros por carretera durante los años 1949-52 (la producción se mide en términos de miles de millas-vehículo recorridas por mes, y los costos se miden en términos de miles de libras por mes). Para poder visualizar el grado de relación que existe entre las variables, como primer paso en el análisis es conveniente elaborar un diagrama de dispersión, que es una representación en un sistema de coordenadascartesianas de los datos numéricos observados. En el diagrama resultante, en el eje X se miden las millas-vehículo recorridas, y en el eje Y se mide el costo de operación mensual. Cada punto en el diagrama muestra la pareja de datos (millas-vehículo y costos de operación) que corresponde a un mes determinado. Como era
Diagrama de Dispersión
Cuadro 1. Operaciones Mensuales enuna Empresa de Transporte de Pasajeros.
————————————————————————————————————
Costos Millas- Costos Millas-
Totales Vehículo Totales Vehículo
(miles) (miles) (miles) (miles)
Mes Nº YX Mes Nº Y X
————————————————————————————————————
1 213.9 3147 18 213.2 3338
2 212.6 3160 19 219.5 3492
3 215.3 3197 20 243.7 4019
4215.3 3173 21 262.3 4394
5 215.4 3292 22 252.3 4251
6 228.2 3561 23 224.4 3844
7 245.6 4013 24 215.3 3276
8 259.9 424425 202.5 3184
9 250.9 4159 26 200.7 3037
10 234.5 3776 27 201.8 3142
11 205.9 3232 28 202.1 3159
12 202.7 3141 29 200.4...
NOCIONES DE REGRESION LINEAL
Julio H. Cole
Profesor de Economía
Universidad Francisco Maroquín
1. Introducción.
El objeto de un análisis de regresión es investigar la relación estadística que existe entre una variable dependiente (Y) y una o más variables independientes (, ... ). Para poder realizar esta investigación, se debe postular unarelación funcional entre las variables. Debido a su simplicidad analítica, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es la relación lineal. Cuando solo existe una variable independiente, esto se reduce a una línea recta:
donde los coeficientes b0 y b1 son parámetros que definen la posición e inclinación de la recta. (Nótese que hemos usado el símbolo especial para representar elvalor de Y calculado por la recta. Como veremos, el valor real de Y rara vez coincide exactamente con el valor calculado, por lo que es importante hacer esta distinción.)
El parámetro b0, conocido como la “ordenada en el origen,” nos indica cuánto es Y cuando X = 0. El parámetro b1, conocido como la “pendiente,” nos indica cuánto aumenta Y por cada aumento de una unidad en X. Nuestroproblema consiste en obtener estimaciones de estos coeficientes a partir de una muestra de observaciones sobre las variables Y y X. En el análisis de regresión, estas estimaciones se obtienen por medio del método de mínimos cuadrados.
Como ejemplo, consideremos las cifras del Cuadro 1, que muestra datos mensuales de producción y costos de operación para una empresa británica de transporte depasajeros por carretera durante los años 1949-52 (la producción se mide en términos de miles de millas-vehículo recorridas por mes, y los costos se miden en términos de miles de libras por mes). Para poder visualizar el grado de relación que existe entre las variables, como primer paso en el análisis es conveniente elaborar un diagrama de dispersión, que es una representación en un sistema de coordenadascartesianas de los datos numéricos observados. En el diagrama resultante, en el eje X se miden las millas-vehículo recorridas, y en el eje Y se mide el costo de operación mensual. Cada punto en el diagrama muestra la pareja de datos (millas-vehículo y costos de operación) que corresponde a un mes determinado. Como era
Diagrama de Dispersión
Cuadro 1. Operaciones Mensuales enuna Empresa de Transporte de Pasajeros.
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Costos Millas- Costos Millas-
Totales Vehículo Totales Vehículo
(miles) (miles) (miles) (miles)
Mes Nº YX Mes Nº Y X
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1 213.9 3147 18 213.2 3338
2 212.6 3160 19 219.5 3492
3 215.3 3197 20 243.7 4019
4215.3 3173 21 262.3 4394
5 215.4 3292 22 252.3 4251
6 228.2 3561 23 224.4 3844
7 245.6 4013 24 215.3 3276
8 259.9 424425 202.5 3184
9 250.9 4159 26 200.7 3037
10 234.5 3776 27 201.8 3142
11 205.9 3232 28 202.1 3159
12 202.7 3141 29 200.4...
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