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FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS
Víctor Olmedo Lora Ruiz
Agosto de 2013

I.Modulo 1: Estructura Algebraica de los Números Reales.
A. NÚMEROS REALES.1. NÚMEROS NATURALES: El conjunto (N ) de los números Naturales está
formado por los números de conteo (1, 2, 3, …)
2. NÚMEROS ENTEROS: El conjunto (Z ) de los números Enteros está formado por
los números naturales, el cero y los negativos (…,-3, -2. -1, 0, 1, 2, 3, …)
3. NÚMEROS RACIONALES: El conjunto (Q) de los números Racionales está
formado por los números enteros y fraccionarios (…, -3, -2. -1, 0, 1, 2, 3, ½, -3/7,
17/100(0.17), …)
Nota: Los números Racionales se expresan como la razón o el cociente entre dos
enteros ( a / b ).
Nota: Todo número racional de la forma (a / b ) se puede convertir a su forma decimal
dividiendo( a ) entre ( b ). La forma decimal puede ser finita (11/4 = 2,75) o puede
ser infinita periódica (38/111 = 0,342342342…).
4. NÚMEROS IRRACIONALES: El conjunto (I) de los números Irracionales está
formado por los decimales infinitos NO periódicos
.
Nota: Los números Irracionales, a diferencia de los Racionales, NO se pueden expresar
como la razón o el cociente de dos enteros ( a / b ).
5.NÚMEROS REALES: El conjunto (R) de los números Reales está formado por los
números Racionales e Irracionales
.
6. RECTA REAL: Los números Reales pueden localizarse en una recta numérica
denominada Recta Real, en la cual a cada punto de la recta, le corresponde un
número real.

-5

-3,25

0

3/4

π

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7. ORDEN DE LOS NÚMEROS REALES: Los números Reales están ordenados.
Decimosque (a) es menor que (b) y escribimos ( a < b ) si (a) está al lado izquierdo
de (b) en la Recta Real.
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Para todos los números
Suma
Multiplicación
reales a, b y c
a*b=b*a
Propiedad Conmutativa a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b + c)
(a * b) * c = a * (b * c)
Propiedad Asociativa
a(b + c) = a * b + a * c
Propiedad Distributiva
0 + a = a + 0 = a (0 es el1 * a = a * 1 = a (1 es el elemento
Propiedad del Neutro
Propiedad del Inverso
Propiedad de la
multiplicación por cero
Propiedad del producto
cero

elemento neutro de la suma)
a +(- a) = (-a) + a = 0

neutro de la multiplicación)

0*a=a*0=0
Si a * b = 0, entonces (a = 0 o b = 0)

Ejercicios: Cite el nombre de la propiedad de los números reales que se utiliza:

7) ¿Existe lapropiedad conmutativa para la resta?
8) ¿Existe la propiedad conmutativa para la división?

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B. POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN.1. NOTACIÓN EXPONENCIAL: Si ( a ) es cualquier número real y ( n ) es un
entero positivo, entonces la ( n-esima ) potencia de ( a ) es:

2. LEYES DE LOS EXPONENTES: Es importante familiarizarse con las siguientes
reglas para nuestro trabajo con exponentes y bases. En latabla siguiente, las bases ( a
y b ) son números reales, y los exponente ( m y n ) son enteros.

Ley

LEYES DE LOS EXPONENTES
Descripción
Para multiplicar dos potencias de la misma base, se suman los exponentes.
Para dividir dos potencias de la misma base, se restan los exponentes.
Para elevar una potencia a otra potencia se multiplican los exponentes.
Para elevar un producto a unapotencia, se eleva cada una de las bases a la
potencia.
Para elevar un cociente a una potencia, se eleva el numerador y el
denominador a la potencia.
Para elevar un cociente a una potencia negativa, se invierte la fracción y
se cambia el signo del exponente.
Para dividir dos potencias con exponentes negativos, se invierte la
fracción con exponentes positivos.

Ejercicios: Simplifique laexpresión y elimine cualquier exponente negativo.

3. RADICALES (RAÍZ N-ESIMA): Si ( n ) es cualquier entero positivo, entonces la
raíz n-esima principal de ( a ) se define como:

Nota: En la expresión anterior, si ( n ) es par, tenemos que

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PROPIEDADES DE LAS RAICES N-ESIMAS
Propiedad
Ejemplo

4. EXPONENTES RACIONALES: Para cualquier exponente racional (m/n)
expresado en su forma más...