Nombres

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA

DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS INDUSTRIALES
Y CONTROL DE CALIDAD

DR. PEDRO VERGARA VERA
DEPARTAMENTO DE INDUSTRIA

2012

VARIABLES
TIPOS DE VARIABLES
CUALITATIVAS

CUANTITATIVAS

NOMINALES ORDINALES

DISCRETAS

Estado Civil
Días
Meses
Sexo
Calles
Escolaridad
Color de ojos
Tipos de alimentos

N0 de hijos
Nº de casas
Nº de vehículos

CONTINUAS
Edad
PesoEstatura
Alcoholemia
Presión

Dr. Pedro Vergara Vera

TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
La información está referida a una sola variable
Estado Civil

n

%

Soltero

240

30.0

Casado

440

55.0

Viudo

120

15.0

Total

800

100

Obreros según Estado Civil, Codelco División Andina, Marzo 2004

Estado Civil
450
400
350
300
250
Estado Civil

200

Soltero
Casado

150

Viudo

100
50
0
1
Soltero2
Casado

3
Viudo

Dr. Pedro Vergara Vera

TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
VARIABLES DISCRETAS :
Sean y 1 , y 2 , . . . y k los k niveles distintos de una variable discreta,
n 1 , n 2 , . . . , n k las frecuencias observadas de cada nivel

VARIABLE

hi

Nj

Hj

y1
y2
.
.
yk

n1
n2
.
.
nk

h1
h2
.
.
hk

N1
N2
.
.
Nk

H1
H2
.
.
Hk

TOTAL

DONDE : hi 

ni

n

ni
N
, i  1,2, ... , k ; N j n1  n2 ...n j ; Hi  i , i  1,2, ... , k
n
n

Dr. Pedro Vergara Vera

GRÁFICOS ASOCIADOS

Ejemplo :
Nº de
Accidentes
0
1
2
3
4
TOTAL

ni

hi

Nj

Hj

15
25
40
35
10
125

0.12
0.20
0.32
0.28
0.08

15
40
80
115
125

0.12
0.32
0.64
0.92
1.00

Gráfico de barras simples

Gráfico Sectorial

40

45

30

0
1

3
4

20

1
2

10
0
1
0

2
1

3
2

4
3

45

3
2

Frecuencias Acumuladas
150
100
50
0

0
1

12

2
3

3
4

4
5

Dr. Pedro Vergara Vera

VARIABLES CONTINUAS O DISCRETAS CON INTERVALOS
Sean y 1 , y 2 , . . . y k las k marcas de clase o los k niveles distintos de una
variable discreta n 1 , n 2 , . . . , n k las frecuencias observadas para cada nivel
VARIABLE
y´0 - y´1
y´1 - y´2
.
.
y´k-1 - y´k
TOTAL

yi
y1
y2
.
.
yk

ni
n1
n2
.
.
nk
n

hi
h1
h2
.
.
hk

Nj
N1
N2
.
.
Nk

Hj
H1
H2
.
.
Hk

yi yi 1
ni
yi 
; hi  , i  1,2,..., k ; N j  n1  n2 ...n j ;
2
n
Ingreso (miles)
125 - 130
130 - 135
135 - 140
140 - 145
145 - 150
150 - 155
TOTAL

yi
127.5
132.5
137.5
142.5
147.5
152.5

ni
25
45
60
50
30
10
220

hi
0.11363
0.20454
0.27272
0.22727
0.13636
0.04545

Nj
25
70
130
180
210
220

Hj
0.11363
0.31818
0.59091
0.81818
0.95454
1.00000

Dr. Pedro Vergara Vera

Construcción de una tablade distribución de frecuencias con k intervalos de igual
amplitud.
Sean L = xmáximo - xmínimo , la amplitud constante se calcula por A=L/k
Ejemplo. Se tiene la información respecto del gasto mensual en combustibles
(miles) de 50 Unidades
120

64

40

55

103

146

191

181

134

55

49

56

68

94

114

80

83

96

128

172

97

109

143

164

88

126

167

105

144

200

86

130

180

110

12295

148

100

192

112

171

182

98

126

139

148

175

196

49

127

Construya una tabla de distribución de frecuencias de k=4 intervalos de igual
amplitud
L=xmáximo-xmínimo=200- 40=160
la amplitud constante se calcula por A=L/k=160/4=40
luego
Gasto
n
40 – 80

9

80 – 120

15

120 – 160

14

160 – 200

12

Total

50

Dr. Pedro Vergara Vera

Frequency Polygon

Frequency Histogram
60

60

50

40frequency

frequency

50

40

30

30

20

20

10

10

0

0

120

120

130

140

150

130

140

150

160

160

Cumulative Frequency Polygon

Frequency Histogram
240
240

200

cumulative freq.

frequency

200

160

120

80

40

160

120

80

40

0

0
1 20

130

140

150

160

120

130

140

150

160

Dr. Pedro Vergara Vera

Mujeres

Hombres

Límite inferior

Frecuencia

Límite inferior

Límitesuperior

Frecuencia

147.000

148.000

1

150.000

151.000

3

148.000

149.000

5

151.000

152.000

12

149.000

150.000

16

152.000

153.000

35

150.000

151.000

29

153.000

154.000

63

151.000

152.000

47

154.000

155.000

50

152.000

153.000

48

155.000

156.000

20

153.000

154.000

37

156.000

157.000

10

154.000

155.000

11

157.000

158.000

4

155.000

156.000

5

158.000...