nomenclatura

número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para la enumeración.
Definición sin el cero:

Definición con el cero:


 Con los números naturales  se puede sumar. De hecho, con la operación suma, los naturales forman un semigrupo conmutativo.
 Con la operaciónproducto los naturales también tienen estructura de semigrupo conmutativo.
 El infinito de los números naturales se denomina infinito numerable. Cualquier conjunto que pueda ponerse en correspondencia biyectiva con el conjunto de los números naturales se dice que es infinito numerable. Por ejemplo, el conjunto de las potencias sucesivas de un número  , es decir, el conjunto   cuando  esdistinto de 0, 1 y -1, es un conjunto infinito numerable.

Los números reales
La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales. .
El conjunto de los reales, con el orden inducido por el orden ya visto en ,   y   es un conjunto totalmente ordenado.
Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cadapunto representa un número.
Muchas de las propiedades que hemos visto para los conjuntos  e  son heredadas por .
Como ya se ha visto,  es denso en  . También  es denso en .
Podemos considerar  como el conjunto de todos los límites de sucesiones cuyos términos son números racionales.
A diferencia de lo visto para ,  y , el conjunto de los reales no es numerable. (una demostración).

Losnúmeros enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también seescribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene del alemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).
Los números enteros no tienen parte decimal. ejemplos :

−783 y 154 son números enterosDígitos: se combinan para representar distintos números. Si el valor viene determinado por la posición del dígito, se habla de notación posicional. Si los dígitos tienen un valor fijo, que no depende de su posición, se habla de notación aditiva, como por ejemplo la numeración romana.

número cardinal fue desarrollado y propuesto por Georg Cantor, en 1874, quien lo amplió a conjuntos infinitos, yaque para conjuntos finitos el concepto de cardinal es trivial.
Primero estableció el concepto de cardinalidad como una herramienta para comparar conjuntos finitos. Por ejemplo, los conjuntos {1,2,3} y {2,3,4} no son iguales pero tienen la misma cardinalidad, llamada tres.

Números ordinales
Cuando se colocan objetos en orden, se utilizan los números ordinales para nombrar su posición. Losnúmeros ordinales son similares a los números que has aprendido anteriormente (lamados números cardinales). Si diez alumnos corren una carrera, diríamos que el estudiante que corrió más rápido obtuvo el primer lugar, el próximo estudiante llegó en segundo lugar y así sucesivamente.
Los primeros diez números ordinales son:
Primero
Segundo
Tercero
Cuarto
Quinto
Sexto
Séptimo
Octavo
NovenoDécimo

número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Los números primos se contraponen así a los compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13,...