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EJEMPLOS 1
1. Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año pasado muestra una vida promedio de 71.8 años. Suponga una desviación estándar poblacional de 8.9 años. Queremos probar si la vida media hoy en día es mayor a 70 años con base en esa muestra. La muestra parecería indicar que es así pero ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra no refleje laverdadera media de la población? Utilizar un nivel de significancia de 0.05.
Solución:
Se trata de una distribución muestral de medias con desviación estándar conocida.
1. Datos:
μ =70 años
s = 8.9 años
x = 71.8 años
n = 100
α = 0.05
2. Establecemos la hipótesis
Ho; μ = 70 años.
H1; μ > 70 años.
3. Nivel de significancia
α = 0.05, zα = 1.645
4. Regla de decisión:
Si z ≤ 1.645 no serechaza Ho.
Si z > 1.645 se rechaza Ho.
5. Cálculos:
6. Decisión y justificación.
Como 2.02 >1.645 se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que la vida media hoy en día es mayor que 70 años.

EJEMPLO 2
Una empresa eléctrica fabrica baterías de celular que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y unadesviación estándar de 40 horas. Si una muestra aleatoria de 30 baterías tiene una duración promedio de 788 horas, ¿muestran los datos suficiente evidencia para decir que la duración media no es 800? Utilice un nivel de significancia del 0.04.
Solución:
1. Se trata de una distribución muestral de medias con desviación estándar conocida.
2. Datos:
μ =800 horas
s = 40 horas
x = 788 horas
n = 30α = 0.04
3. Prueba de hipótesis
Ho; μ = 800 horas
H1; μ ≠ 800 horas
3. Nivel de significancia
α = 0.04, zα = 2.052
4. Regla de decisión:
Si 2.052 ≤ z ≤ 2.052 no se rechaza Ho.
Si z > 2.052 o z < -2.052 se rechaza Ho.
5. Cálculos:

6. Decisión y justificación
Como –2.052 ≤ -1.643 ≤ 2.052 por lo tanto, no se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 0.04 que laduración media de las baterías no ha cambiado.

Ejemplo 3
Estamos estudiando el efecto del estrés sobre la presión arterial. Nuestra hipótesis es que la presión sistólica media en varones jóvenes estresados es mayor que 18 cm de Hg. Estudiamos una muestra de 36 sujetos y encontramos

1. Se trata de un contraste sobre medias. La hipótesis nula (lo que queremos rechazar) es:

2. la hipótesisalternativa es un contraste lateral derecho.

3. Fijamos "a priori" el nivel de significación en 0,05 (el habitual en Biología).
4. El estadístico para el contraste es y la región crítica T>t a Si el contraste hubiera sido lateral izquierdo, la región crítica sería T<t 1- a y si hubiera sido bilateral T<t 1- a /2 o T>t a /2 En este ejemplo t (35)0,05 =1,69.

5 . Calculamos elvalor de t en la muestra no está en la región crítica (no es mayor que 1,69), por tanto no rechazamos H 0 .

Otra manera equivalente de hacer lo mismo (lo que hacen los paquetes estadísticos) es buscar en las tablas el "valor p" que corresponde a T=0,833, que para 35 g.l. es aproximadamente 0,20. Es decir, si H 0 fuera cierta, la probabilidad de encontrar un valor de T como el que hemosencontrado o mayor (¿por qué mayor? Porque la H 1 es que m es mayor , lo que produciría una media muestral mayor y por tanto mayor valor de t) es 0,20, dicho de otra manera la probabilidad de equivocarnos si rechazamos H 0 es 0,20, como la frontera se establece en 0,05 no la rechazamos.

EJERCICIO 4
El expendio Pollos Deliciosos asegura que 90% de sus órdenes se entregan en menos de 10 minutos. Enuna muestra de 100 órdenes, 82 se entregaron dentro de ese lapso. Puede concluirse en el nivel de significancia 0,01, que menos de 90% de las órdenes se entregan en menos de 10 minutos?
 
 

EJERCICIO 5

Un artículo reciente, publicado en el diario USA today, indica que solo a uno de cada tres egresados de una universidad les espera un puesto de trabajo. En una investigación a 200 egresados...