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LECCIÓN

CONDENSADA

10.1
En esta lección
● ● ●

Definición de funciones circulares

Aprenderás cómo se definen las funciones circulares x cos t y y sin t Encontrarás el dominio, el rango, y el período de x cos t y y sin t Encontrarás unos valores de seno y de coseno usando los ángulos de referencia

Muchos fenómenos, incluyendo las mareas y el movimiento de un caballo en un carrusel,siguen patrones repetitivos, o cíclicos. Puedes usar las funciones seno y coseno para modelar estos fenómenos.

Investigación: Rueda de paletas
Trabaja la investigación de tu libro, y después compara tus resultados con los siguientes.
Paso 1 Una rotación es 360°, de modo que la rana gira 360° en 6 minutos, ó 60° por minuto. Esto es 1° por segundo. Paso 2

Puedes encontrar los valores x y yde cualquier punto al rastrear la gráfica o al sustituir los valores de t en las ecuaciones para x y y.

[ 2.35, 2.35, 1,
Paso 3 t 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 x 1 0.966 0.866 0.707 0.5 0.259 0 0.259 0.5 0.707 0.866 0.966 0

1.55, 1.55, 1]

y

t 180 195 210 225 240 255 270 285 300 315 330 345

x 1 0.966 0.866 0.707 0.5 0.259 0 0.259 0.5 0.707 0.866 0.966

y 0 0.259 0.50.707 0.866 0.966 1 0.966 0.866 0.707 0.5 0.259

t 360 375 390 405 420 435 450 465 480 495 510

x 1 0.966 0.866 0.707 0.5 0.259 0 0.259 0.5 0.707 0.866 0

y

0.259 0.5 0.707 0.866 0.966 1 0.966 0.866 0.707 0.5 0.259

0.259 0.5 0.707 0.866 0.966 1 0.966 0.866 0.707 0.5

(continúa)
Discovering Advanced Algebra Condensed Lessons in Spanish
©2004 Key Curriculum Press

CHAPTER 10

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Lección 10.1 • Definición de funciones circulares (continuación)
He aquí algunas cosas que puedes observar en la tabla: Los valores x y y se repiten después de 360°. Los valores x y y son cíclicos. Los valores en grados de x y y en el Cuadrante I son positivos. En el Cuadrante II, los valores x son negativos y los valores y son positivos. Enel Cuadrante III, los valores x y y son negativos. En el Cuadrante IV, los valores x son positivos y los valores y son negativos. A medida que los valores x aumentan, los valores y disminuyen, y viceversa. El apareamiento de los valores x y y es siempre lo mismo: esto es, 0.866 siempre acompaña 0.5, y así sucesivamente.
Paso 4

a. El patrón se repite cada 360° (ó 360 s). Debido a que 1215°3(360°) 135°, la ubicación de la rana en 1215 s es la misma que su ubicación en 135 s, la cual es ( 0.707, 0.707). La rana también se encuentra en esta ubicación en 360 135, ó 495 s, y en 2(360) 135, ó 855 s. b. La tabla muestra que la rana está a una altura de 0.5 m a los 210 s y a los 330 s. Debido al patrón cíclico, la rana se encuentra igualmente a esta altura en los tiempos indicados, más losmúltiplos de 360 s. Para las primeras tres rotaciones, estos tiempos son 210 s, 330 s, 570 s, 690 s, 930 s, y 1050 s. c. 1 x 1, 1 y 1
Paso 5

La primera gráfica siguiente corresponde a x cos t. La gráfica que le sigue corresponde a y sin t. Ambas gráficas muestran el mismo patrón cíclico, a pesar de que cos t empieza en 1 y sin t empieza en 0. Ambas completan un ciclo entero y regresan a laubicación inicial después de 360°. Para hallar la posición de la rana al tiempo t, encuentra el valor x correspondiente en la primera gráfica y el correspondiente valor y en la segunda.
x 1

90 –1 y 1

180

270

360

t

180 90 –1 270 360

t

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Lección 10.1 • Definición de funciones circulares (continuación)
Un círculo con un radio de 1 unidad, centrado en el origen, se llama un círculo unitario. Usando el círculo unitario en la investigación, descubriste que los valores de las funciones seno y coseno se repiten en un patrón regular. Cuando los valores de salida de una función se repiten en un patrón...