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1) SERIE Y PROGRESIONES

A) SERIRE
Una serie es la suma de los términos de una sucesión:
a1 + a2 + a3 + ... + ai + ... + an + ...
Podría parecer que tratándose de una suma de infinitostérminos la suma siempre irá aumentando, sin límite, a medida que sumamos más y más términos, pero esto no es así. Algunas series tienen un límite que no superan por más y más términos que sumemos. Se diceque la serie converge a ese número y entonces la serie es convergente.
Una serie puede tener términos positivos y negativos. En ese caso se dice que la serie es absolutamente convergente si la serieformada por los valores absolutos de sus términos es convergente.
Cuando la suma de los términos tiende a infinito, la serie es divergente.
Series aritméticas
Ver progresiones aritméticas
La formageneral de estas series es: a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + (n - 1)d)
El término d se llama diferencia.
La suma de estas series se pueden calcular sumando el primer término y el último ymultiplicando el resultado por la mitad del número de términos de la serie.
1 + 2 + 3 + ... + n = (1 + n)•n / 2
1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = (1 + (2n - 1))•n / 2 = n2
Series geométricas
Ver progresionesgeométricas
La forma general de estas series es: a + ar + ar2 + ... + arn - 1
El término r se llama razón.
La suma de estas series se puede calcular multiplicando el último término por la razón,restándole el primero y dividiendo el resultado por la razón menos uno. S = a(1 - rn) / (1 - r)
Si la razón es un numero comprendido entre -1 y 1, y el número de términos es muy grande, como en lafórmula de la suma, la razón está elevado a n, el resultado de la operación rn es un número que tiende a cero y la fórmula de la suma quedaría S = a / (1- r).


B) PROGRESIONES
El término general deuna progresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier término sumándole la diferencia al término anterior. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera...