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Computación V
INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS LÓGICOS
Lógica
1. INTRODUCCIÓN
Lógica (del griego, logos, 'palabra', 'proposición', 'razón'), disciplina y rama de la filosofía que estudia los principios formales del conocimiento humano. Su principal análisis se centra en la validez de los razonamientos y argumentos, por lo que se esfuerza por determinar las condiciones que justifican que elindividuo, a partir de proposiciones dadas, llamadas premisas, alcance una conclusión derivada de aquéllas. La validez lógica depende de la adecuada relación entre las premisas y la conclusión, de tal forma que si las premisas son verdaderas la conclusión también lo será. Por ello, la lógica se encarga de analizar la estructura y el valor de verdad de las proposiciones, y su clasificación.
Laproposición es un conjunto de palabras de una oración, las cuales si las calificamos como falsas o verdaderas, decimos que es una proposición lógica matemática.
La validez de una proposición se tomará de la veracidad de la conclusión. Si una de las premisas, o más, es falsa, la conclusión de una proposición válida será falsa. Por ejemplo: “Todos los mamíferos son animales de cuatro patas, todos los hombresson mamíferos, por lo tanto, todos los hombres son animales de cuatro patas” es una proposición válida que conduce a una conclusión falsa. Por otro lado, una proposición nula 'puede', por casualidad, llegar a una conclusión verdadera: “Algunos animales tienen dos patas; todos los hombres son animales, por lo tanto todos los hombres tienen dos patas” representa una conclusión verdadera, pero laproposición no lo es. Por lo tanto, la validez lógica depende de la forma que adopta la argumentación, no su contenido. Si la argumentación fuera válida, cualquier otro término podría sustituir a cualquiera de los casos utilizados y la validez no se vería afectada. Al sustituir “cuatro patas” por “dos patas” se comprueba que ambas premisas pueden ser verdaderas y la conclusión falsa. Por lo tanto,la proposición no es correcta aunque posea una conclusión verdadera.
2. LÓGICA ARISTOTÉLICA
La que es conocida como lógica clásica (o tradicional) fue enunciada primeramente por Aristóteles, quien elaboró leyes para un correcto razonamiento silogístico. Un silogismo es una proposición hecha de una de estas cuatro afirmaciones posibles: “Todo A es B” (universal afirmativo), “Nada de A es B”(universal negativo), “Algo de A es B” (particular afirmativo) o “Algo de A no es B” (particular negativo). Las letras sustituyen a palabras comunes como “perro”, “animal de cuatro patas” o "cosa viviente", llamadas “términos” del silogismo. Un silogismo bien formulado consta de dos premisas y una conclusión, debiendo tener cada premisa un término en común con la conclusión y un segundo términorelacionado con la otra premisa. En lógica clásica se formulan reglas por las que todos los silogismos bien construidos se identifican como formas válidas o no válidas de argumentación.
3. LÓGICA MODERNA
A mediados del siglo XIX, los matemáticos británicos George Boole y Augustus De Morgan abrieron un nuevo campo a la lógica, hoy conocido como lógica simbólica (o moderna), que más tarde fue desarrolladapor el matemático alemán Gottlob Frege y de un modo especial por los matemáticos británicos Bertrand Russell y Alfred North Whitehead en Principia Mathematica (3 vols., 1910-1913). El sistema lógico de Russell y Whitehead cubre un espectro mayor de posibles argumentaciones que las que se pueden encontrar en la lógica silogística. Introduce símbolos para frases enteras y para las conjunciones quelas unen, como “o”, “y”, “si... entonces...”. Cuenta con símbolos diferentes para el sujeto lógico y el predicado lógico de una frase; y adjudica símbolos para distinguir las clases, para los miembros de las clases y para las relaciones de la pertenencia a una clase y la inclusión en una clase. También se aleja de la lógica clásica en sus suposiciones de la existencia respecto a las cosas...