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Prueba lo siguiente:

Prueba lo siguiente:

1.- 2 · 2 = 4

1.- 2 · 2 = 4

2.- m + n = n + m

2.- m + n = n + m

3.- justifica la definici´
on de e : ω × ω → ω (mn ) tal que:

3.-justifica la definici´on de e : ω × ω → ω (mn ) tal que:

a) e(m, 0) = 1,

a) e(m, 0) = 1,

b) e(m, s(n)) = m · e(m, n).

b) e(m, s(n)) = m · e(m, n).

4.- Si < A, r > es COTRI y < B, s > esCOPO y f : A → B
una funci´on, tal que ∀x, y ∈ A(xry ⇒ f (x)sf (y)).
Prueba que:

4.- Si < A, r > es COTRI y < B, s > es COPO y f : A → B
una funci´on, tal que ∀x, y ∈ A(xry ⇒ f (x)sf (y)).Prueba que:

a) f es inyectiva,

a) f es inyectiva,

b) ∀x, y ∈ A(xry ⇐⇒ f (x)sf (y)).

b) ∀x, y ∈ A(xry ⇐⇒ f (x)sf (y)).

5.- Prueba que ¬∃f : ω −→ ω † ∀n ∈ ω, f (n) f (s(n)),
i.e. no existeuna sucesi´
on decreciente infinita de
n´
umeros naturales.

5.- Prueba que ¬∃f : ω −→ ω † ∀n ∈ ω, f (n) f (s(n)),
i.e. no existe una sucesi´on decreciente infinita de
n´
umeros naturales.Prueba lo siguiente:
1.- 2 · 2 = 4

Prueba lo siguiente:

2.- m + n = n + m

1.- 2 · 2 = 4

3.- justifica la definici´
on de e : ω × ω → ω (mn ) tal que:

2.- m + n = n + m

a) e(m, 0)= 1,

3.- justifica la definici´on de e : ω × ω → ω (mn ) tal que:

b) e(m, s(n)) = m · e(m, n).
a) e(m, 0) = 1,

4.- Si < A, r > es COTRI y < B, s > es COPO y f : A → B
una funci´on, tal que∀x, y ∈ A(xry ⇒ f (x)sf (y)).
Prueba que:

b) e(m, s(n)) = m · e(m, n).
4.- Si < A, r > es COTRI y < B, s > es COPO y f : A → B
una funci´on, tal que ∀x, y ∈ A(xry ⇒ f (x)sf (y)).
Prueba que:a) f es inyectiva,
b) ∀x, y ∈ A(xry ⇐⇒ f (x)sf (y)).

a) f es inyectiva,

5.- Prueba que ¬∃f : ω −→ ω † ∀n ∈ ω, f (n) f (s(n)),
i.e. no existe una sucesi´
on decreciente infinita de
n´umeros naturales.

b) ∀x, y ∈ A(xry ⇐⇒ f (x)sf (y)).
5.- Prueba que ¬∃f : ω −→ ω † ∀n ∈ ω, f (n) f (s(n)),
i.e. no existe una sucesi´on decreciente infinita de
n´
umeros naturales.

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