normal

Apuntes de Mec´
anica de Medios Continuos

Ignacio Romero Olleros
Abril 15, 2005

En este documento se recoge un proyecto en curso de redacci´
on de
apuntes para la asignatura de Mec´
anica de Medios Continuos. Es por
tanto un documento inacabado, donde u
´nicamente se tratan la mitad de
los cap´ıtulos del temario. Se ha estimado, sin embargo, que, a pesar de
su estado, estacolecci´
on de apuntes proporciona una clara perspectiva del
curso que se define el el proyecto docente de esta habilitaci´
on.
Tambi´en se han recogido algunos ejercicios en cada cap´ıtulo. Estos
ejercicios han sido propuestos en la docencia o en los ex´
amenes del curso
de Mec´
anica de Medios Continuos de tercero de Ingenerio Ge´
ologo, en la
titulaci´
on de la Universidad Polit´ecnica deMadrid.

´Indice
´
Cap´ıtulo 1. Algebra
y c´
alculo tensorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1. Resumen de c´
alculo indicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

2. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

Cap´ıtulo 2. Cinem´atica de medios continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1. Los cuerpos continuos y sus configuraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2. El campo de deformaci´
on de un medio continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

3. El gradiente de deformaci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

143.1. Descomposici´
on polar del gradiente de deformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

4. Medidas locales de deformaci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

5. Transformaci´
on de longitud, superficie y volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

5.1. Transformaci´
on de longitud y ´angulo . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .

18

5.2. Transformaci´
on de ´
area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

5.3. Transformaci´
on de volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

6. Deformaciones de s´
olido r´ıgido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

207. Deformaciones homog´
eneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

8. Deformaciones infinitesimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

8.1. Deformaciones infinitesimales r´ıgidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

8.2. Cambio de volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

8.3. Deformaci´
on desviadora y volum´etrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

8.4. Transformaci´
on de longitud y ´angulo en una deformaci´on
infinitesimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

9. Ecuaciones decompatibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

10. Movimientos en tiempo. Trayectoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

11. Descripci´
on material y espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

12. Velocidad y aceleraci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .

28

13. Ejercicios propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

i

Cap´ıtulo 4. Leyes de balance y conservaci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

1. Introducci´
on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

2....