normalizacion

Cátedra de Base de Datos

Universidad Nacional de La Matanza

Apunte Teórico de Dependencias
Funcionales y Normalización
El presente apunte es un resumen de algunos conceptos dados en las Unidades de
Dependencias Funcionales y Normalización, para mayor información consulten la
bibliografía recomendada por la cátedra.

DEFINICION DE DEPENDENCIA FUNCIONAL
Una dependencia funcional es unarestricción entre dos conjuntos de atributos de una
relación.
Sea R un esquema de relación, sea r una instancia cualquiera de R y sean X e Y dos
subconjuntos de R. La dependencia funcional X → Y (léase X determina a Y) se cumple si
y sólo si para cualesquiera dos tuplas t1 y t2 de r, tales que:
t1[X] = t2[X], entonces necesariamente t1[Y] = t2[Y]
Es decir, si dos tuplas cualesquiera tienenigual valor en X, deben tener igual valor en Y,
para que se cumpla la dependencia funcional.
Esto significa que los valores componentes de Y de una tupla de r dependen de los valores
del componente X, o están determinados por ellos; o bien, que los valores del componente
X de una tupla determinan de manera única los valores del componente Y.
A fin de comprender mejor el concepto, podemostrazar un paralelismo entre las dependencias
funcionales y el concepto de una función matemática del tipo f(x)=y. Recordemos que según la
definición de función para un valor determinado de X la función debe retornar un único valor de Y.
Puede darse el caso que un mismo valor de Y pueda ser obtenido con distintos valores de X, pero no
se admite que ocurra a la inversa.

X→Y

f(x) = y
f(2) = 3f(5) = 3

Esto es admitido
en una función.

f(2) = 3
f(2) = 5

Esto NO es admitido
en una función.

X
2
5

Y
3
3

Esto es admitido en
la dependencia
funcional dada.

X
2
2

Y
3
5

Esto NO es admitido
en la dependencia
funcional dada.

Ejemplo:
Examen (TipoDoc, NroDoc, Nombre, Apellido, CodMateria, NombreMateria, FechaExamen, Nota)
Se cumplen las siguientesdependencias funcionales:
F= {

TipoDoc, NroDoc → Nombre, Apellido ;
CodMateria → NombreMateria ;
TipoDoc, NroDoc, CodMateria, FechaExamen → Nota

}

Dependencia Funcional Trivial
Decimos que una Dependencia es Trivial cuando es obvia, por ejemplo X → X.

Documento elaborado por Guillermo Giannotti

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Cátedra de Base de Datos

Universidad Nacional de La MatanzaCLAVE Y SUPERCLAVE
Dado un esquema R( A1, A2, ... An ) y un conjunto de dependencias funcionales F
asociado, se dice que X c R es una CLAVE para el esquema R si se cumplen las siguientes
dos condiciones:
1) X determina a todos los atributos de R, X → A1, A2, … An
2) No existe ningún Z (subconjunto de X) que determine a todos los atributos de R
(condición de minimalidad).
Por otra parte,decimos que Y es superclave de R si cumple la condición 1.
Se cumple, que toda clave es superclave, pero no a la inversa.
Ejemplo:
Empleado (Legajo, Nombre, DNI)
Claves Candidatas = { Legajo ;
DNI }
Superclaves = { Legajo, Nombre ;
DNI, Nombre ;
Legajo, DNI ;
Legajo, Nombre, DNI }

AXIOMAS DE ARMSTRONG
Reflexividad
Si Y C X => se cumple X→Y
Aumento
Dada X→Y se puede inferir XZ→YZTransitividad
Dadas X→Y y Y→Z se puede inferir X→Z

REGLAS ADICIONALES/DERIVADAS
Descomposición
Dada X→YZ se pueden inferir X→Y y X→Z
Unión
Dadas X→Y y X→Z se puede inferir X→YZ
Pseudotransitividad
Dadas X→Y y WY→Z se puede inferir WX→Z

Documento elaborado por Guillermo Giannotti

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Universidad Nacional de La Matanza

DEMOSTRACIONES
Cada unode los Axiomas de Armstrong puede ser demostrado en base a la definición de
dependencia funcional:

Demostración de la Reflexividad:
Supongamos que Y C X y que existen dos tuplas t1 y t2 en algún ejemplar de la relación r
de R tales que t1[X]=t2[X]. Entonces t1[Y]=t2[Y] porque Y C X; por lo tanto, debe cumplirse
X→Y en r.

Demostración del Aumento (por contradicción):
Supongamos que X→Y...