Normas de derivacion

La derivada de una constante
Según lo que hemos descubierto anteriormente la derivada de una constante es cero. Veamos un ejemplo.
f(x) = 7
f '(x) = 0________________________________________
La derivada de una potencia entera positiva
Como ya sabemos, la derivada de xn es n xn-1, entonces:
f(x)= x5
f '(x)= 5x4

Pero que sucede con funciones como f(x) = 7x5, aún no podemosderivar la función porque no sabemos cual es la regla para derivar ese tipo de expresiones.


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La derivada de una constante por una función.
Paraderivar una constante por una función, es decir cf(x), su derivada es la constante por la derivada de la función, o cf'(x), por ejemplo:

f(x)= 3x5
f '(x)= 3(5x4) = 15x4________________________________________
La derivada de una suma
Tampoco podemos diferenciar (o derivar) una suma de funciones. La regla para la derivada de una suma es (f+g)'=f'+g', es decir, la derivada de una sumade funciones es la suma de las derivadas de cada uno de los términos por separado. Entonces:

f(x)= 2x3 + x
f '(x)= 6x2 + 1


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La derivada de unproducto
Aún no hemos dicho cual es la regla para derivar un producto de funciones, la regla para la derivada de un producto es (fg)'= fg'+f'g. En español esto se interpreta como "la derivada de unproducto de dos funciones es la primera, por la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera".

f(x)= (4x + 1)(10x2 - 5)
f '(x)= 20x(4x + 1) + 4(10x2 - 5)________________________________________
La derivada de un cociente
Ahora daremos la regla para la derivada de un cociente.

f f 'g - fg'
[ ________________________________________ ]' =________________________________________
g g2

Traducción: la derivada de un cociente de dos funciones es (la segunda, por la derivada de la primera, menos la primera por la derivada de...