Normas



1. Hiperboloide de una hoja.

Tiene por ecuación

Las trazas del hiperboloide son hiperbolas en planos paralelos al plano XZ y al YZ, mientras que en planos paralelos al XY las trazas sonelipses.


El eje por donde se abre el hiperboloide es por el eje cuya variable aparece en la ecuación negativa ( en este caso eje z). La diferencia fundamental entre el hiiperboloide de una hoja yel elipsoide es que tiene una variable con signo negativo.



2. Hiperboloide de dos hojas.

Tiene por ecuación
Las trazas de esta superficies son :
Para planos paralelos a XZ sonhiperbolas al igual que para planos paralelos al YZ.

Se diferencia de las otras superficies ya que tiene dos variables negativas .





Hiperboloide de una hoja
Sea el hiperboloide de una hoja deecuación:

 El hiperboloide de una hoja es simétrico respecto al origen de coordenadas.
 El hiperboloide de una hoja es simétrico respecto a los ejes de coordenadas.
 El hiperboloide de una hojaes simétrico respecto a los planos coordenados.
 Las secciones con planos paralelos a los coordenados y al eje del hiperboloide son hipérbolas.

 El hiperboloide de una hoja se extiendeinfinitamente. 
 Una ecuación paramétrica de este hiperboloide de una hoja es es:

Hiperboloide de dos hojas
Sea el hiperboloide de dos hojas de ecuación:

 El hiperboloide de dos hojas es simétricorespecto al origen de coordenadas.
 El hiperboloide de dos hojas es simétrico respecto a los ejes de coordenadas.
 El hiperboloide de dos hojas es simétrico respecto a los planos coordenados.
 Lassecciones con planos paralelos a los coordenados y al eje del hiperboloide son hipérbolas.

 El hiperboloide de dos hojas se extiende en -∞ ≤ x ≤ ∞; -∞ ≤ y ≤ ∞; |z| ≥ c.
 Una ecuación paramétricade este hiperboloide de dos hojas es:


Ejemplos

Ejemplo 1. Analizar la superficie de ecuación:
e) x2 - y2 + z2 = 1
 Es un hiperboloide de una hoja
 El hiperboloide corta a los ejes de...