Nose

Derivadas
[El conjunto de todas las funciones presenta una diversidad tal que es casi imposible descubrir propiedades generales interesantes que convengan a todas ellas. Puesto que las funcionescontinuas constituyen una clase restringida, cabría esperar que se hallaran algunos teoremas no triviales para ellas... Pero los resultados más interesantes y más penetrantes acerca de funciones sólo seobtendrán cuando limitemos aún más nuestra atención a funciones que tienen mayor derecho aún a recibir el nombre de 'razonables', con un comportamiento aún más regular que la mayor parte de lasfunciones continuas

Fórmulas de derivación
[En las fórmulas siguientes u, v y w son funciones derivables de x.
1. |    , siendo c una constante. |
2. |    |
3. |    |
4. |    |
5. |    |
6.|    |
7. |    |
8. |    |
9. |    |
10. |    |
11. |    |
(Ayres, 28ss)]
{Véanse ejemplos de derivadas en (Ayres, 30ss)}

Derivada segunda
[Para una función cualquiera f, al tomar laderivada, obtenemos una nueva función f' (cuyo dominio puede ser considerablemente más pequeño que el de f ). La noción de derivabilidad puede aplicarse a la función f', por supuesto, dando lugar aotra función (f' )', cuyo dominio consiste en todos los punta a tales que f' es derivable en a. La función (f' )' se suele escribir por lo general simplemente f'' y recibe el nombre de derivadasegunda de f. Si f'' (a) existe, entonces se dice que f es dos veces derivable en a, y el número f'' (a) recibe el nombre dederivada segunda de f en a...
No existe razón alguna para detenerse en la derivadasegunda; podemos definir f''' = (f'' )', f'''' = (f''' )', etc. Esta notación se hace pronto difícil de manejar, por lo que se suele adoptar la siguiente abreviación (se trata en realidad de unadefinición recursiva):

Las distintas funciones f (k), para k  2, son a veces llamadas derivadas de orden superior de f... De hecho, se puede dar una definición para f (0), a saber,

Debemos...