NOSE

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C
Sistemas
numéricos
Objetivos
• Comprender los conceptos acerca de los sistemas numéricos
como base, valor posicional y valor simbólico.
• Aprender a trabajar con los números representados en los
sistemas numéricos binario, octal y hexadecimal.
• Aprender a abreviar los números binarios como octales o
hexadecimales.
• Aprender a convertir losnúmeros octales y hexadecimales en
binarios.
• Aprender a realizar conversiones hacia y desde números
decimales y sus equivalentes en binario, octal y hexadecimal.
• Comprender el funcionamiento de la aritmética binaria y la
manera en que se representan los números binarios negativos,
utilizando la notación de complemento a dos.
He aquí sólo los números ratificados.
William Shakespeare
Lanaturaleza tiene un cierto tipo de sistema de coordenadas
aritméticas-geométricas, ya que cuenta con todo tipo de modelos.
Lo que experimentamos de la naturaleza está en los modelos, y
todos los modelos de la naturaleza son tan bellos.
Se me ocurrió que el sistema de la naturaleza debe ser una
verdadera belleza, porque en la química encontramos que las
asociaciones se encuentran siempre enhermosos números enteros;
no hay fracciones.
Richard Buckminster Fuller

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Sistemas numéricos

Apéndice C

Plan general
C.1
C.2
C.3
C.4
C.5
C.6

Introducción
Abreviatura de los números binarios como números octales y hexadecimales
Conversión de números octales y hexadecimales a binarios
Conversión de un número binario, octal ohexadecimal a decimal
Conversión de un número decimal a binario, octal o hexadecimal
Números binarios negativos: Notación de complemento a dos

Resumen • Terminología • Ejercicios de autoevaluación • Respuestas a los ejercicios de autoevaluación • Ejercicios

C.1 Introducción
En este apéndice presentaremos los sistemas numéricos clave que utilizan los programadores de Java, especialmente cuandotrabajan en proyectos de software que requieren de una estrecha interacción con el hardware “a
nivel de máquina”. Entre los proyectos de este tipo están los sistemas operativos, el software de redes computacionales, los compiladores, sistemas de bases de datos y aplicaciones que requieren de un alto rendimiento.
Cuando escribimos un entero, como 227 o –63, en un programa de Java, se asume que elnúmero está en
el sistema numérico decimal (base 10). Los dígitos en el sistema numérico decimal son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
y 9. El dígito más bajo es el 0 y el más alto es el 9 (uno menos que la base, 10). En su interior, las computadoras utilizan el sistema numérico binario (base 2). Este sistema numérico sólo tiene dos dígitos: 0 y 1. El dígito
más bajo es el 0 y el más alto es el 1 (unomenos que la base, 2).
Como veremos, los números binarios tienden a ser mucho más extensos que sus equivalentes decimales.
Los programadores que trabajan con lenguajes ensambladores y en lenguajes de alto nivel como Java, que les
permiten llegar hasta el “nivel de máquina”, encuentran que es complicado trabajar con números binarios. Por
eso existen otros dos sistemas numéricos, el sistemanumérico octal (base 8) y el sistema numérico hexadecimal (base 16), que son populares debido a que permiten abreviar los números binarios de una manera conveniente.
En el sistema numérico octal, los dígitos utilizados son del 0 al 7. Debido a que tanto el sistema numérico
binario como el octal tienen menos dígitos que el sistema numérico decimal, sus dígitos son los mismos que
sus correspondientesen decimal.
El sistema numérico hexadecimal presenta un problema, ya que requiere de dieciséis dígitos: el dígito más
bajo es 0 y el más alto tiene un valor equivalente al 15 decimal (uno menos que la base, 16). Por convención
utilizamos las letras de la A a la F para representar los dígitos hexadecimales que corresponden a los valores
decimales del 10 al 15. Por lo tanto, en hexadecimal...