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Guía de Materia Matemáticas Probabilidades

Las probabilidades estudian las posibilidades de que ocurra un suceso o evento. Definición:

Pobabilidad

casos favorables casos posiblesPropiedades, para cualquier evento A: 1) 2) 3) 4) 0 P(A) 1

Probabilidad del evento cierto es 1 Probabilidad de un evento improbable es 0 P(A) = 1 – P(evento contrario al evento A)

¿Cuántos son loscasos posibles? -. En el caso de los naipes: 13 números por 4 pintas = 52 cartas. -. En el caso de las monedas (tienen 2 caras). Una moneda: 2 casos Dos monedas: 4 casos Tres Monedas: 8 casos n Engeneral, “n” monedas: 2 casos.

-. En el caso de los dados (tienen 6 caras) Un dado: 6 casos Dos dados: 36 casos En general “n” dados: 6 n casos.

¿Cuáles son los casos posibles? Para saber cuales sonlos casos posibles es práctico hacer un diagrama de árbol. Por ejemplo con el caso de las monedas:

C C S C S S
Ley de los grandes números: (Bernoulli).

C S C S C S C S

Si efectuamos un númerogrande de ensayos de cierto experimento, es poco probable que la frecuencia relativa de un acontecimiento se separe mucho de su probabilidad. Ejemplo: En 3.000 ensayos de un experimento, ¿cuántasveces se esperaría que el evento A ocurriera si P(A) = 0,25? Resp: 3.000 : 4 = 750

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PROBAB ILIDAD DE LA UNION DE EVENTOS P(A ó B) = P(A Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de obtener suma 6 ó suma 7al tirar un par de dados? B) = P(A) + P(B) si A y B se excluyen mutuamente

5 = P(suma 6) 36
P(suma 6 ó 7) =

6 = P(suma 7) 36 5 6 11 + = 36 36 36

Si A y B no se excluyen mutuamente se tieneque: P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)

Ejemplo: Una tómbola contiene 90 bolitas numeradas del 1 al 90. Se extrae 1 bolita, ¿cuál es la probabilidad de que el número que contiene la bolita sea divisiblepor 6 o por 10? P(6) =

15 90
10) =

P(10) =

9 90

P(6

10) =

3 90

P(6

15 90

9 90

3 90

21 90

PROPBABILIDAD DE LA INTERSECCION P(A y B) = P (A B) = P(A) P(B) Si A y...