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Coordenadas cilíndricas y ejes cartesianos relacionados.
Teniendo en cuenta la definición del ángulo φ, obtenemos las siguientes relaciones entre las coordenadas cilíndricas y las cartesianas:Líneas y superficies coordenadas
Las líneas coordenadas son aquéllas que se obtienen variando una de las coordenadas y manteniendo fijas las otras dos. Para las coordenadas cilíndricas, éstas son:
•Líneas coordenadas ρ: Semirrectas horizontales partiendo del eje .
• Líneas coordenadas φ: Circunferencias horizontales.
• Líneas coordenadas : Rectas verticales.

Las superficies coordenadas sonaquéllas que se obtienen fijado sucesivamente cada una de las coordenadas de un punto. Para este sistema son:
• Superficies ρ=cte.: Cilindros rectos verticales.
• Superficies φ=cte.: Semiplanosverticales.
• Superficies =cte.: Planos horizontales.
Las líneas y superficies coordenadas de este sistema son perpendiculares dos a dos en cada punto. Por ello, éste es un sistema ortogonal.
Basecoordenada
A partir del sistema de coordenadas cilíndricas se puede definir una base vectorial en cada punto del espacio, mediante los vectores tangentes a las líneas coordenadas. Esta nueva base puederelacionarse con la base fundamental de las coordenadas cartesianas mediante las relaciones



He inversamente



En el cálculo de esta base se obtienen los factores de escalaDisponiendo de la base de coordenadas cilíndricas se obtiene que la expresión del vector de posición en estas coordenadas sea

Nótese que no aparece un término . La dependencia en esta coordenada estáoculta en los vectores de la base.
Efectivamente:

Diferenciales de línea, superficie y volumen
Diferencial de línea Un desplazamiento infinitesimal, expresado en coordenadas cilíndricas, vienedado por

Diferenciales de superficie
La expresión general de un diferencial de superficie en coordenadas curvilíneas es complicada.
Sin embargo, para el caso de que se trate de una superficie...