Nose

SOLUCIONARIO
Examen UNI 2014 – I
Matemática

MATEMÁTICA PARTE I
Pregunta 01
Las notas obtenidas por tres postulantes
hacen un promedio de 15. La relación entre
las notas del primero y el segundo es 4/5 y
la relación entre el segundo y tercero es 5/6.
Calcule la diferencia entre la mayor y menor
nota.

Pregunta 02
Si se cumple que abc= ab+bc+ca, calcule
el valor de a+b–c, sabiendoque a, b, c son
positivos.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

A) 6

E) 6

B) 8
C) 9

Resolución 02

D) 10

Cuatro operaciones

E) 12

abc= ab + bc + ca
a00= ab + ca
Por criptoaritmética
ab +

Resolución 01
Promedios

ca

Las notas están en relación de:

a00 ⇒ a = 1

b = 94 a + b − c = 2
c=8

A= 4k
B= 5k
C= 6k

Rpta.: 2

Como el promedio de las 3 notas es15,
entonces la suma de estas es 45:
4k+5k+6k= 45 → k= 3
Piden: C – A= 6
Rpta.: 6

Una persona dispone de cierto capital, el
cual es dividido en dos partes. La mayor
parte la impone al 14% anual y la otra parte
al 8% semestral. Si al cabo de un año los
montos obtenidos son iguales, determine
el capital inicial, sabiendo que las partes se
diferencian en 1200. Todas las cantidadesestán en nuevos soles.

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1

PROHIBIDA SU VENTA

Pregunta 03

∴ A= 4(3)= 12; B= 5(3)= 15; C= 6(3)= 18

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SOLUCIONARIO – Matemática

A) 128 000

Resolución 04

B) 132 000

Mezcla

C) 136 000

Primera aleación

D) 138 000

Liga

E) 140 000

Ley = 16 = 2 & 1 w = 32g de metal ordinario
24 3
3
w = 96g

Resolución 03
Interéssimple
C: Capital

Segunda aleación
Ley= 0,65 y w= 104 gr
La ley de la unión de estas aleaciones

C1

C2

14% anual

16% anual

Lm =

2

3 (96) + 0, 65 (104)

96 + 104

Al cabo de un año se obtienen montos iguales.
M1 = M2

La ley en kilates sería:

114% C1 = 116%C2

C1 58
=
C2 57

(0,658)24=15,792 kilates

C1 = 58 k
C2 = 57 k

Rpta.: 15,792

C1 – C2=1200 → k= 1200

Pregunta 05

∴ C1+C2= 115k= 138 000
Rpta.: 138 000

Pregunta 04
Si una cadena de 16 kilates cuyo peso de
metal ordinario es 32 gramos se funde con un
lingote de oro de 104 gramos con ley 0,65. De
cuántos kilates es la aleación obtenida.

Un comerciante tiene que formar paquetes
diferentes de 8 unidades de frutas, para ello
debe escoger entre plátanos y peras. Cadaplátano cuesta S/. 0,20 y cada pera S/. 0,50.
¿Cuál es el promedio de la venta de los
paquetes?
Asúmase que hay suficientes plátanos y peras.
A) 2,77

A) 0,651

B) 2,79

B) 0,658

C) 2,80

C) 15,600

D) 3,00

D) 15,792

PROHIBIDA SU VENTA



131, 6
200
Lm = 0, 658
=

E) 3,10

E) 34,442

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SOLUCIONARIO –Matemática

Resolución 05

A) VVV

Promedios

B) VFV
C) FVF

Total de frutas: 8

D) FFV
N. Plátanos
(x)

Precio de c/u

N. Peras
(8–x)

S/. 0,20

S/. 0,50

E) FFF
Resolución 06
Probabilidades

Para

I.

x= 0; 1; 2; ...; 8

•

Si A y B son disjuntos ⇒ A∩B= ∅



⇒ P(A∩B)= 0
Como: P(A∪B)= P(A)+P(B)–P(A∩B)

⇒ x= 4



Pv= 0,20(x) + 0,50(8–x)∴P(A∪B)= P(A)+P(B)

Pv= 0,20(x) + 0,50(8–x)
II. Como:

Pv= 0,20(4) + 0,50(8–4)

n(A)= 6×6= 36

Pv= 2,80

B= {(1,4); (4,1); (2,3); (3,2); (1,5); (5,1);
(3,3); (2,4); (4,2)}

x: promedio de los x (x= 0, 1, 2, ..., 8)
Rpta.: 2,80

n(B)= 9
Además B⊂A
P(B/A)=

Pregunta 06
Indique la alternativa correcta después de
determinar si cada proposición es verdadera
(V) o falsa (F) segúnel orden dado; donde P
indica la probabilidad.
I.

Si los conjuntos no vacíos A y B son
disjuntos, entonces
P(A∪B)= P(A)+P(B)–P(A)P(B)

III. Recordar
•

E∆D= (E∩Dc)∪(Ec∩D)

•

(E∩Dc)∩(Ec∩D)= ∅

•

P(A∪B)= P(A)+P(B)–P(A∩B)

Entonces
P(E∆D)= P(E∩Dc)+P(Ec∩D)– P(Q)

S
0

II. Sean
A= {(x,y)/x∈{1,2,3,4,5,6}; y∈{1,2,3,4,5,6}}
B= {(x,y)∈A / 40 6x d R ⇒ d>0

f(x)...