nose

Ing. William León Velásquez
wjleonv@yahoo.com

fi






Son valores numéricos que tienden
a localizar, en algún sentido, la
parte central de un conjunto de
datos.
A menudo el término promedio se
asocia a estas mediciones.
Cada una de las diferentes medidas
de tendencia central puede recibir el
nombre de valor medio o promedio.

MEDIDAS DE
TENDENCIA
CENTRAL

ING.WILLIAM LEON V.

2

fi







Conocer el dato que aparece con
mayor frecuencia en el conjunto.
Saber cuál es el número que está a
igual distancia de los valores
máximo y mínimo.
El número que resultaría de repartir
el total de los datos equitativamente
entre el número de individuos.

MEDIDAS DE
TENDENCIA
CENTRAL

ING. WILLIAM LEON V.

3

fi

Las medidas de tendenciacentral son útiles como
“descriptivas” del conjunto
de datos, pero no puede
decirse que una de ellas es
más descriptiva que las
otras; depende de los datos
que tenga más sentido
utilizar una u otra.

fi

MEDIDAS DE
TENDENCIA
CENTRAL

ING. WILLIAM LEON V.

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

:



Mediana

: Me



fi
x

Media Aritmética

Moda

: Mo

x

MEDIDAS DE
TENDENCIA
CENTRALING. WILLIAM LEON V.

5

Es el valor que tomaría cada
uno de los datos si el total de
los valores se repartiera
uniformemente
entre
el
número de ellos.

fi
x

MEDIA
ARIMÉTICA

ING. WILLIAM LEON V.

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La media aritmética es una
medida muy precisa, por lo
menos
bajo
ciertas
circunstancias, por ejemplo,
cuando la presencia de valores
extremos no es significativa.
Lamedia aritmética juega un
papel
importante
en
la
estadística descriptiva, pero
por ser una medida de alta
precisión,
su
rol
es
fundamental en la estadística
inferencial.
MEDIA
ARIMÉTICA

ING. WILLIAM LEON V.

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

Media poblacional

:

µ


Media muestral :

x , M ( x)
MEDIA
ARIMÉTICA

ING. WILLIAM LEON V.

8

x
La media aritmética de n números
talescomo X1 , X2 , ....... , Xn
se define como la suma de los
valores de los n números, divididos
entre n.

MEDIA

n
∑ Xi
X = i =1
n

ARIMÉTICA
SIMPLE

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9

x
Ejemplo:
 Las edades
correspondientes a cinco
alumnos de la UNMSM son
las siguientes:
23 , 27 , 19 , 24 , 21
Calcular la edad promedio.
MEDIA
ARIMÉTICA
SIMPLE

ING. WILLIAM LEON V.

10

x5
∑ Xi
23 + 27 + 19 + 24 + 21
i =1
X =
=
5
5

5
∑ Xi
i =1
X =
=
5

= 22,8 años.

El promedio de edades es de 22.8 años
MEDIA
ARIMÉTICA
SIMPLE

ING. WILLIAM LEON V.

11

x


Sean X1 , X2 , ....... , Xk valores de
la variable X con sus respectivas
frecuencias absolutas
f1
,
f2 ,
...... , fk ,
la media de X se calcula mediante las
siguientes fórmulas:

MEDIAARIMÉTICA
PONDERADA

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12

x
Usando
frecuencias
absolutas:

Usando
frecuencias
relativas:

k

∑ X i fi

i =1
x =

x =

k

∑ X i hi
i =1

n

MEDIA
ARIMÉTICA
ING. WILLIAM LEON V.

13

x
Ejemplo:
1.-La siguiente tabla muestra la distribución
del peso de un grupo de personas.

Calcular e interpretar el promedio aritmético del peso.Peso
N º de personas
Xi
f1
58
7
65
12
70
9
72
14
78
6
Total
n = 48

MEDIA ARIMÉTICA
PONDERADA

ING. WILLIAM LEON V.

14

x
5
∑ fi X i
3292
i =1
X =
=
= 68,58 ≅ 69 kilos.
48
48

En promedio de peso de estas
personas es aproximadamente
de 69 kilos.

MEDIA ARIMÉTICA
PONDERADA

ING. WILLIAM LEON V.

15

x
Ejemplo:
2.-Un grupo de personas han sidoclasificadas
de acuerdo a su edad, obteniéndose los
siguientes resultados.

Edad Nº de Personas
Xi
fi
18
4
0,12
20
12 0,35
24
6
0,18
27
10 0,29
30
2 0,06
Total n = 34
1,00
MEDIA ARIMÉTICA
PONDERADA

ING. WILLIAM LEON V.

16

x
5
X = ∑ hi X i = 23,11 ≅ 23 años
i =1
Nota:

En el caso de intervalos
es la marca de clase. X i

En promedio estas personas
tienen una edad...