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Cálculo diferencial
Maestro: Pedro Alberto Pérez Garza.
Alumnos: José María Balderas Padilla y Saúl Antonio Martínez Mesa.

Aplicaciones de Usos del Cálculo Diferencial.

4’AML Cbtis#73
Cd. Rio Bravo, Tamps. 29.05.14

Índice
Pag.3 Introducción.
Pag.4 Desarrollo del tema.
Pag.8 Conclusión.
Pag.9 Bibliografía.







Introducción
El Cálculo Diferencial es una parteimportante del análisis matemático y dentro del mismo el cálculo. Consiste en el cambio de variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis.
El principal objetivo de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de Diferencial de una función.
El estudio del cambio de una función es deespecial interés para el cálculo diferencial, en concreto el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y laque lo diferencia claramente del álgebra.





Aplicaciones de Usos del Cálculo Diferencial.
Aplicaciones importantes
*Recta tangente a una función en un punto
La recta tangente a una función f(x) es como se ha visto el límite de las rectas secantes cuando uno de los puntos de corte de la secante con la función se hace tender hacia el otro punto de corte. También puede definirse a larecta tangente como la mejor aproximación lineal a la función en su punto de tangencia, esto es, la recta tangente es la función polinómica de primer grado que mejor aproxima a la función localmente en el punto de tangencia que consideremos.
Si conocemos la ecuación de la recta tangente Ta(x) a la función f(x) en el punto a podemos tomar Ta(x) como una aproximación razonablemente buena de f(x) enlas proximidades del punto a. Esto quiere decir que si tomamos un punto a + h y lo evaluamos tanto en la función como en la recta tangente, la diferencia  será despreciable frente a h en valor absoluto si h tiende a cero. Cuanto más cerca estemos del punto a tanto más precisa será nuestra aproximación de f(x).
Para una función f(x) derivable localmente en el punto a, la recta tangente a f(x) por elpunto a es:
Ta(x)= f(a) + f '(a)(x-a).












Uso de las derivadas para realizar gráficos de funciones
Las derivadas son una útil herramienta para examinar las gráficas de funciones. En particular, los puntos en el interior de un dominio de una función de valores reales que llevan a dicha función a un extremo local tendrán una primera derivada de cero. Sin embargo, no todoslos puntos críticos son extremos locales. Por ejemplo, f(x)=x³ tiene un punto crítico en x=0, pero en ese punto no hay un máximo ni un mínimo. El criterio de la primera derivada y el criterio de la segunda derivada permiten determinar si los puntos críticos son máximos, mínimos o ninguno.
En el caso de dominios multidimensionales, la función tendrá una derivada parcial de cero con respecto a cadadimensión en un extremo local. En este caso, la prueba de la segunda derivada se puede seguir utilizando para caracterizar a los puntos críticos, considerando el eigenvalor de la matriz Hessiana de las segundas derivadas parciales de la función en el punto crítico. Si todos los eigenvalores son positivos, entonces el punto es un mínimo local; si todos son negativos es un máximo local. Si hayalgunos eigenvalores positivos y algunos negativos, entonces el punto crítico es un punto silla, y si no se cumple ninguno de estos casos, la prueba es no concluyente (e.g., los engeivalores son 0 y 3).
Una vez que se encuentran los extremos locales, es mucho más fácil hacerse de una burda idea de la gráfica general de la función, ya que (en el caso del dominio mono dimensional) se incrementará o...