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Introducción
Existen varias clases de ecuaciones , pero en este trabajo nos vamos a enfocar en las ecuaciones de primer
grado con una incógnita; específicamente las fraccionarias , pero es necesario explicar en qué consisten una
ecuación.
Por lo tanto presentaremos en dicho trabajo , qué es una ecuación , tomando qué puntos clasificamos las
ecuaciones hasta lograr una sólida base y asíenfocarnos en el tema principal del trabajoPreguntas
• ¿ Qué es una ecuación?
• ¿ Qué es una ecuación de primer grado?
• ¿ Qué es una ecuación fraccionaria?
• ¿ Cómo encontrar las dimensiones de un rectángulo en base a su ancho y largo y demás?
• ¿ En qué consiste el área del rectángulo?
•

ECUACIONES DE PRIMER GRADO
(con una incógnita)
Descripción y ejemplos
Solución numérica y gráficaEcuaciones que no tiene solución
Ecuaciones con infinitas soluciones (identidades)
Problemas de aplicación
Ejercicios finales

DESCRIPCIÓN Y EJEMPLOS
Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas) relacionados mediante
operaciones matemáticas.
Por ejemplo: 3x − 2y = x2 + 1

Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sóla letra (incógnita,normalmente la x).
Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4

1

Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).
Ejemplos :
3x + 1 = x − 2
1 − 3x = 2x − 9.
x − 3 = 2 + x.
x/2 = 1 − x + 3x/2
Son estas últimas las ecuaciones que vamos a resolver en esta lección.

SOLUCIÓN NUMÉRICA Y GRÁFICA
Ejercicio 1.− Supongamos que queremos resolver la ecuación:3x + 1 = x − 2.
Resolver una ecuación es encontrar un valor de x que, al ser sustituido en la ecuación y realizar las
operaciones indicadas, se llegue a que la igualdad es cierta.
En el ejemplo podemos probar con valores:
x = 1, llegaríamos a 5 = −2, luego no es cierto,
x = −1 llegaríamos a −2 = −3, tampoco. Resolvámosla entonces para hallar el valor de x buscado:
Numéricamente, comoseguramente sabrás, se resuelve "despejando" la x, o sea ir pasando términos de un
miembro a otro hasta conseguir: x = ..número..Así:
3x − x = −1 − 2 ; 2x = − 3 ; x = −3/2 ó x = −1,5.
Efectivamente: 3(−1,5) + 1 = −1,5 −2 ; −4,5 + 1 = −3,5. ¡cierto!.
Decimos en este caso que la ecaución tiene solución. Pero:
¿qué significa gráficamente esta solución?
Observa la siguiente escena. La línea rectadibujada en rojo representa gráficamente a la ecuación. Cambia los
valores de x en la ventana inferior, señalando sobre las flechitas con el ratón o "arrastrando" el punto grueso
rojo con el ratón.
El valor de x donde la recta corta al eje X será la solución de la ecuación (observa que es x = −1,5)

Observa en esta escena que la ecuación está escrita en la parte inferior de la imagen, en rojo.

2Para resolver una ecuación de primer grado se utilizan dos reglas fundamentales para conseguir dejar la "x"
sola en el primer miembro. Veámoslas para el ejercicio anterior:
3x + 1 = x − 2.
− Sumar o restar a los dos miembros un mismo número. En este caso restar 1 a los dos miembros y restar x a
los dos miembros:
3x +1 −1 − x = x − x − 2 −1 , que una vez operado queda: 2x = −3. Produce elmismo efecto lo que llamamos
"pasar de un miembro a otro sumando lo que resta o restando lo que suma"
− Multiplicar o dividir los dos miembros por un mismo número. En este caso por 2:
2x/2 = −3/2, que una vez simplificado queda x = −3/2 como ya habíamos obtenido antes. Produce el mismo
efecto lo que llamamos "pasar de un miembro a otro lo que está multiplicando dividiendo o lo que estádividiendo multiplicando".

Ejercicio 2.− Resuelve numéricamente en tu cuaderno de trabajo la ecuación: 1 − 3x = 2x − 9.
Escribe en la siguiente escena, en la línea donde ahora ves escrita la ecuación anterior, la ecuación de este
ejercicio. Fíjate en la ecuación del ejercicio 1 la forma de escribir 3x, se escribe 3*x.
Combrueba el punto donde la recta corta al eje X. El valor de x debe...