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Operaciones Binarias
Profesor Patricio Cortés Aburto
Material de Apoyo a EDS-3201
Suma Binaria
La Suma Binaria es muy similar a la suma decimal. Si recordamos esta última, la primera operación
se realiza sobre los dígitos menos significativos, es decir, los que están a la derecha. En el siguiente
ejemplo, los dígitos menos significativos son 6 y 1, y son estos los primeros que se suman,dando
un resultado de 7, tal como nos enseñaron cuando niños. La siguiente suma 7+6 da un resultado
13, por lo cual colocamos el 3 en el resultado y dejamos un 1 como reserva. Esta reserva se usa
para modificar el siguiente resultado, cuya suma sería entre 3 y 4 y la reserva.

3 7 6
 4 6 1
8 3 7
Para el caso de los números binarios, la operación es muy similar, pero ocurren solo 4 casoscuando se suman dos cifras binarias (bits).

Ejemplo:

011
 110
1001

1001
 1111
11000

011
 110
1001

Resta binaria
Se opera de una forma muy similar a la resta decimal, en donde tomamos prestado un 1 del
número vecino para formar una resta más simple y conocida por nosotros, como cuando restamos
en forma decimal 40 y 13, por ejemplo.

40
 13
Acá no podemos quitarle tresunidades al cero, por lo cual le pedimos prestado una unidad al
número 4. Ahora sí que podemos quitarle 3 unidades, pero al 10, que nos da como resultado 7.

410
 13
7

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Operaciones Binarias

P.C.A. 2012

La unidad prestada debemos devolverla, y se la sumamos al 1 que está abajo, realizando ahora la
resta entre 4 y 2, que nos da como resultado el número 2, formando ahora elresultado final entre
40 menos 13, el cual es 27.
La misma operativa la realizamos para los números binarios, en donde pedimos prestado al binario
vecino un uno lógico. Analicemos la siguiente resta binaria, correspondiente a 9 menos 6
decimales.

1001
 0010
Existen 3 operaciones básicas en la resta que aparecen como intuitivas y son iguales en el sistema
decimal:

Volviendo alejemplo, partiendo por el LSB (a la derecha), 1 – 0 = 1, y no tenemos problemas.

1001
 0010
1
Los problemas aparecen en la siguiente operación, ya que no podemos quitar a 0 un 1. Ahora es
donde el cero de arriba pide prestado un 1 al vecino de la izquierda, transformándose, ahora, en
10-1, pero cuidado que este nuevo 10 no es decimal, sino binario, por lo tanto realmente tenemos
2-1=1 decimal.Luego,

10101
 0010
11
Ahora, el 1 prestado se lo sumamos al cero de abajo, convirtiéndose ahora en un 1 (observar el
cero con una línea cruzada de la siguiente ecuación). Luego tenemos la siguiente situación, en
donde el nuevo 1 no puede quitarle nada al cero de arriba, y éste debe pedir prestado un 1 al
dígito vecino de la izquierda.

11 001
 0 1 010
11
El resultado de estaoperación nos da el tercer dígito del resultado.

1001
 0010
111

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El 1 prestado del vecinos debemos devolverlo, sumándolo al cero que está debajo (cerca del signo
menos), el cual ahora se convierte en 1.

1001


1

0010
111

Esta nueva situación nos permite obtener el último dígito del resultado, a través de la resta entre 1
y elnuevo 1 formado, cuyo resultado es cero.

1001
 0010
0111
Finalmente, y luego de una serie de pasos, tenemos que la resta entre 1001 y 0010 es 0111 (9-2=7
en decimal).

Multiplicación binaria
La multiplicación es mucho más sencilla que en el sistema decimal, ya que sólo se requiere
conocer la tabla del uno y del cero, y la operativa se explica en el siguiente ejemplo.
Multipliquemos 4por 3, en donde el multiplicando es el 4 y el multiplicador es el 3.

100
x 011
La primera operación la realiza el LSB del multiplicador (011), es decir, el primer 1 de la derecha,
multiplicando a 100, y colocando el resultado bajo la línea. Obviamente, como se ha multiplicado
por 1, queda como resultado el mismo 100 binario.

100
x 011
100
Luego, el segundo dígito de la derecha en el...