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Programa de Matemática Dirección de Formación General

GUÍA DE EJERCICIOS RESUMEN PRUEBA Nº 1 ALGEBRA 1. En una distribuidora de insumos computacionales ofrecen dos precios de venta para un procesador AMD APU A6 3500 A-series triple-core de 2100 mhz, dependiendo de la cantidad de compras en el mes. El primer precio para “CLIENTE NORMAL” de cada uno de estos procesadores es de 50 mil pesos,mientras que el segundo precio para “CLIENTE DESTACADO” es de 40 mil pesos por procesador, considerando un costo fijo mensual de 30 mil pesos. ¿Cuántos procesadores se deben comprar en el mes, para que el precio total a pagar, sea el mismo siendo cliente “NORMAL” o “DESTACADO”? Resuelva por método gráfico. Considere el resultado en miles. Considere el precio en miles. DESARROLLO:

Como lasecuaciones son: Y1 = 50x Y2 = 40x+30
Sus tablas son:

2 PUNTOS, puede ser ecuaciones o tablas o ambas

x Y1 0 0 1 50 a segunda

x 0 1

Y2 30 70

1 PUNTO

0,5 PUNTOS solo por nombre de ejes.

Respuesta: Se deben comprar 3 procesadores en el mes para que el precio total a pagar sea el mismo al cliente normal y al cliente destacado.

0,5 PUNTOS

1
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2. Dos ciclistas que van en la misma dirección están separados el uno del otro por 20 km. El ciclista que va delante viaja con una velocidad de 10 (km/h), mientras que el otro ciclista viaja con una velocidad de 20 (km/h). ¿Después de cuántas horas el segundo ciclista alcanza al que va adelante? Resuelva por método gráfico.

DESARROLLO:

Como lasecuaciones son: Y1 = 10x+20 Y2 = 20x
Sus tablas son:

2 PUNTOS, puede ser ecuaciones o tablas o ambas x 0 1 Y2 0 20

x 0 1

Y1 20 30

En la segunda

1 PUNTO

0,5 PUNTOS solo por nombre de ejes.
Respuesta: Después de 2 horas el segundo ciclista alcanza al primero.

0,5 PUNTOS

2
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3. Diego desea contratarinternet para su celular y cotiza dos planes. Un plan tiene un costo fijo de $15.000 y por cada minuto extra le cobran $100, mientras que el otro plan tiene un costo fijo de $19.900, pero por cada minuto extra le cobran $30. Determine la gráfica que modela dicha situación y encuentre la cantidad de minutos que debe navegar por internet para que ambos planes tengan el mismo valor.

El graficocorrecto es el modelo 1

0,5 PUNTOS

Ya que según el contexto

las ecuaciones son: 1 PUNTOS, puede ser ecuaciones o tablas o ambas

Y1 = 100x+15.000 Y2 = 30x+19.900
Sus tablas son:

x 0 70

Y1 15.000 22.000

x 0 70

Y2 19.900 22.000

En la Ambas rectas cortan sobre los 10.000. Ninguna de ellas pasa por el cero. El punto 3 de equilibrio es 70. ALGEBRA MAT200 2012-2

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Respuesta: Se deben navegar 70 minutos de internet para que ambos planes tengan el mismo valor.

0,5 PUNTOS

4. Una empresa de almacenamiento informático desea respaldar archivos en 48 discos duros. Estos discos duros tienen la capacidad de 320 y 500 gigas. En total se desea almacenar 19.140 gigas de información. El sistema

x + y = 48 , 320 x +500 y = 19.140

permite calcular la cantidad de discos duros de 320 y

500 gigas necesrios para el almacenamiiento. Determine la cantidad de discos duros de 320 y 500 gigas de capacidad necesarios para el almacenamiiento. Utilizando Método de Cramer.

DESARROLLO
Utilizando el Método de Cramer, calculemos los determinantes

∆=

1

1

320 500

= 180

;

0,5 PUNTOS

∆x=
∆y=48

1

19.140 500
1 48

= 4.860
= 3.780

;

0,5 PUNTOS

320 19.140

Solución del sistema:

x=

4.860 = 27 180

;

y=

3.780 = 21 180

0,5 PUNTOS

Se necesitan 27 discos duros de 320 gigas y 21 de 500 gigas.

0,5 PUNTOS

4
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5. El capataz de una obra ordenó repartir un pallet de...