nose

MATEMÁTICA
Unidad 1

Utilicemos las razones
trigonométricas
Recopilemos,
organicemos y
presentemos
la información

Objetivos de la Unidad:
Aplicarás las razones trigonométricas al resolver con interés
problemas de la vida cotidiana relacionados con los triángulos
rectángulos.
Utilizarás la estadística descriptiva e inferencial, aplicando de
manera correcta el tratamiento dela información, al analizar
la información obtenida de los medios de comunicación social,
valorando el aporte de los demás en la propuesta de soluciones.

55

Razones
trigonométricas

son

División de la Estadística

en

Seno, coseno y tangente
Estadística descriptiva

se define
para

se
utilizann

Ángulo de 30º, 45º y 60º

Ángulo de elevación y
de depresión.Estadística inferencial

utiliza

utiliza

Dato

Muestra

Variable

Estadístico

Población

Teoría de
muestreo

Parámetro

Descripción del proyecto
Al final de esta unidad resolverás una situación en donde podrás aplicar tus
conocimientos sobre la estadística para resolver situaciones cotidianas, aplicarás y
explicarás la estadística descriptiva e inferencial, identificandoconceptos básicos.

56 Matemática - Primer Año

Lección 1

Primera Unidad

Las razones trigonométricas
Motivación

Te has preguntado alguna vez si existe relación

entre tu estatura y la sombra que proyectas.
Posiblemente has observado que el tamaño de la
sombra que tú proyectas, no siempre tiene la
misma longitud.
¿Cómo podrías obtener esa longitud sin usar
instrumentos de medición?Indicadores de logro
Construirás las razones trigonométricas seno x, coseno x,
tangente x, cotangente x, secante x, cosecante x, a partir de
las razones geométricas mostrando confianza.

Seno, coseno y tangente
Recordarás que existen diferentes clases de triángulos,
en este caso analizarás el triángulo rectángulo.
Un triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo recto,
en él suslados reciben nombres especiales: catetos e
hipotenusa. Los catetos se pueden distinguir de acuerdo
a un ángulo de referencia.
B

Resolverás problemas utilizando razones trigonométricas.
Determinarás con precisión los valores para las funciones
trigonométricas de ángulos de 30º, 45º y 60º.

Tomando la figura tienes:
Para el ángulo α
Para el ángulo β
Cateto opuesto = b Cateto opuesto = aCateto adyacente = a Cateto adyacente = b

Ejemplo 1
Observa la figura que se forma por un poste de tendido
eléctrico, fijado con un cable desde el punto A hasta el
punto B. ¿Qué relaciones se pueden establecer entre los
lados de este triángulo?

β

B

Cateto a

Hipotenusa
α

C

Cateto b

β
A

Cateto opuesto es aquel que se opone al ángulo; o sea
que no forma parte delángulo. Y el cateto adyacente es
aquel que constituye uno de los lados del ángulo.

c

a

Hipotenusa
α

C

b

A

Primer Año - Matemática 57

UNIDAD 1
Solución:

Ejemplo 2

Si estableces una relación o razón entre los lados del
triángulo respecto al ángulo β , tienes:

Encuentra las razones trigonométricas seno, coseno
y tangente respecto al ángulo β en el triángulopresentado.

a) La relación del lado opuesto y la hipotenusa, es:

catetoopuesto ∠ β b
=
hipotenusa
c
b) La relación del lado adyacente y la hipotenusa es:
cateto adyacente ∠ β a
=

hipotenusa
c
c) Ahora la relación entre el cateto opuesto y el cateto
adyacente, es:
catetoopuesto ∠β b
=

catetoadyacente ∠ β a
A los cocientes anteriores se les denominan
razones trigonométricas:Seno, coseno y tangente,
respectivamente.


Razón
catetoopuesto ∠ β b
=
c
hipotenusa

Se denomina
Seno del ángulo

cateto adyacente ∠ β a Coseno del ángulo
=
hipotenusa
c
catetoopuesto ∠β b Tangente del ángulo
=
catetoadyacente ∠ β a
Para expresar estas razones se utiliza la siguiente
notación:
Seno de ∠ β = sen β
Coseno de ∠ β = cos β
Tangente de ∠ β = tan β
¿Cómo...