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Sus primeros estudios fueron dirigidos en su ciudad natal por la familia de su madre, y los prosiguió en el Instituto Sagasta de Logroño, en el que lograría el título deBachiller en 1903. Su primera intención fue la de prepararse para la carrera militar, pero no es admitido en la Academia Militar de Zaragoza, al suspender entre otros elejercicio de matemáticas y decide estudiar Ciencias Exactas en la propia Universidad de Zaragoza, en donde fue alumno de Zoel García de Galdeano.
En 1909 defiendesu tesis doctoral sobre Correspondencia de figuras elementales en Madrid, ciudad en la que funda, junto a otros profesores, la Sociedad Matemática Española. En 1911 obtiene poroposición la Cátedra de Análisis Matemático de laUniversidad de Oviedo. En dos cursos obtuvo becas de la Junta para la Ampliación de Estudios para estudiar en Alemania:en1911 en Berlín y en 1913 en Gotinga, junto a Felix Klein. Esto le permitió conocer de primera mano el Programa de Erlangen. Desde 1914 ejerció en la UniversidadComplutense de Madrid. En 1917 viajó a Buenos Aires y a su regreso fundó la Revista Matemática Hispano-Americana.
Ingresó en la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas yNaturales en 1920, un año antes de trasladarse de modo definitivo a la Argentina, en donde obtuvo un puesto en la Universidad de Buenos Aires, se casó y tuvo dos hijos. Sinembargo, mantuvo estrechos contactos con el mundo matemático español, puesto que aprovechaba el periodo vacacional argentino para trasladarse a España. En 1954 ingresótambién en la Real Academia Española sucediendo en el sillón «F» a Emilio Fernández Galiano. En 1959 es nombrado profesor emérito por la Universidad de Buenos Aires.