Nose

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.1 Eje temático: SNyPA
Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas tales como: (x + a)2; (x + a) (x + b); (x + a) (x – a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 – a2.
Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de la suma de dosnúmeros.

1.- Con las siguientes figuras (Fig. A, Fig. B y Fig. C) se pueden formar cuadrados cada vez más grandes, ver por ejemplo el cuadrado 1, el cuadrado 2 y el cuadrado 3. Con base en esta información completa la tabla que aparece enseguida.

|Núm. de cuadrado |Medida de un lado |Perímetro |Área |
|1|x + 1 |4(x+1)= |(x+1)2 =(x+1)(x+1)=x2+x+x+1=x2+2x+1 |
|2 | | | |
|3 | | ||
|4 | | | |
|5 | | | |
|6 | | ||
|a |x + a | |(x + a)2 = (x + a)(x + a) = |

Para calcular el área de cada cuadrado, en todos los casos se elevó al cuadrado una suma de dos números y en todos los casos el resultado final, después de simplificar términos semejantes, son trestérminos. ¿Cómo se obtienen esos tres términos sin hacer la multiplicación?

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Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas tales como: (x + a)2; (x + a) (x + b); (x + a) (x – a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 – a2.
Intenciones didácticas: Quelos alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de la diferencia de dos números.

Resuelve el siguiente problema:

1.- De un cuadrado cuyo lado mide x, (Fig. A), se recortan algunas partes y queda un cuadrado más pequeño, como se muestra en la figura B. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la Fig. B?

2.- Encuentra el resultado de los siguientes binomios:

a) (x + 9)2 =b) (x – 10)2 =

c) (2x +y)2 =

d) (x + m)(x + m) =

e) (x - 6)(x -6 ) =

3.- Haz uso de la regla para calcular el resultado de elevar al cuadrado un binomio:

(1996)2 =

Observaciones:

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Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas tales como: (x + a)2; (x + a) (x + b);(x + a) (x – a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 – a2.
Intenciones didácticas: Que los alumnos factoricen trinomios cuadrados perfectos.

1.- Resuelve el siguiente problema: La figura A está dividida en cuatro partes, un cuadrado grande, un cuadrado chico y dos rectángulos iguales. Si el área de la figura completa es x2 +16x+64,

¿Cuántomide un lado de la figura completa?

¿Cuánto mide un lado del cuadrado grande?

¿Cuánto mide un lado del cuadrado chico?

Anota dentro de la figura el área de cada parte.

La expresión x2 + 16x + 64 es un trinomio cuadrado perfecto. Escríbelo como un producto de dos factores:

Observaciones:

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