Nota Equilibrio General

EQUILIBRIO GENERAL
Notas docentes elaboradas por: Ianina Rossi y Máximo Rossi
CRITERIO DE PARETO
Si se tienen dos estados sociales A y B, A es preferible a B si por lo menos una persona está mejor en A que en
B sin que ninguna de las otras personas esté peor que en B. En este caso, se dice que A es pareto superior.
Si, en cambio, la única forma de mejorar la situación de un individuo esempeorando la de otro, se dice que esa
situación constituye un óptimo de pareto (no es posible mejorar la situación de un individuo sin empeorar la de
otro).

ÓPTIMO DE PARETO EN PRODUCCIÓN
Supuesto básico:
Los recursos con los cuales se producen los bienes están dados. Se tratará de resolver cómo se distribuye el
stock de factores entre los distintos sectores de la economía.

Características de laeconomía:
Se consideran dos bienes: y 1 y y 2 , y dos factores de producción: capital y trabajo.
y 1 = f 1 ÝL 1 ,K 1 Þ
y 2 = f 2 ÝL 2 ,K 2 Þ
Dados:

L = L1 + L2
K = K1 + K2

Se supone, o bien que el mercado de los bienes y 1 y y 2 está en competencia perfecta, o bien que se trata de una
economía pequeña y, por lo tanto, las empresas son tomadoras de precios:
y1 í p 1
y2 í p 2
Problema:
¿Cómo sedistribuyen eficientemente esos recursos?
Para contestar esta pregunta se debe maximizar el producto dado el stock de recursos. De esta forma se asegura
que no haya recursos ociosos.
Se debe recordar que la eficiencia no significa equidad.

max p 1. f 1 ÝL 1 ,K 1 Þ + p 2 .f 2 ÝL 2 ,K 2 Þ

sujeto a:

L1 + L2 = L
K1 + K2 = K

ì max¢ = p 1. f 1 ÝL 1 ,K 1 Þ + p 2 .f 2 ÝL 2 ,K 2 Þ ? V L ÝL ? L 1 ? L 2 Þ + V K ÝK? K 1 ? K 2 Þ
ì Ý1Þ

1
/¢ = p 1 /f ÝL 1 ,K 1 Þ ? V L = 0
/L 1
/L 1

Equilibrio General -.Notas Docentes elaboradas por Ianina Rossi y Máximo Rossi

1

ì Ý2Þ

1
/¢ = p 1 /f ÝL 1 ,K 1 Þ ? V K = 0
/K 1
/K 1

ì Ý3Þ

2
/¢ = p 2 /f ÝL 1 ,K 1 Þ ? V L = 0
/L 2
/L 2

ì Ý4Þ

2
/¢ = p 2 /f ÝL 1 ,K 1 Þ ? V K = 0
/K 2
/K 2

ì Ý5Þ

/¢ = L ? L 1 ? L 2 = 0
/V L

ì Ý6Þ

/¢ = K ? K 1 ? K 2 = 0
/V KInterpretación de V:
Los V son los valores de la productividad marginal de los factores, que en competencia perfecta son iguales a los
precios de los factores.

Soluciones óptimas:
De las condiciones de primer orden obtengo:
L i = L Di Ýp 1 ,p 2 ,L,KÞ;
K i = K Di Ýp 1 ,p 2 ,L,KÞ;
V L = V DL Ýp 1 ,p 2 ,K,LÞ
V K = V DK Ýp 1 ,p 2 ,K,LÞ

i = 1,2....
i = 1,2....

De esta forma, se obtiene cómo se van a distribuiresos factores de producción entre los distintos sectores de la
economía de modo de hacer máximo el producto, dados los parámetros del modelo (precios=productividad
marginal de los factores) y dada la dotación de factores de la economía.

De esta forma, se tienen las soluciones óptimas de cómo se distribuyen capital y trabajo entre los dos sectores
de la economía y el precio de cada factor en elóptimo.

Si se tiene la distribución de factores L i ,K i y se tiene la tecnología que utiliza cada sector, entonces se tiene el
producto de cada sector, o sea, las funciones de oferta de cada uno en el óptimo:
y D1 = f 1 ÝL D1 ,K D1 Þ = y D1 Ýp 1 ,p 2 ,L,KÞ
y D2 = f 2 ÝL D2 ,K D2 Þ = y D2 Ýp 1 ,p 2 ,L,KÞ
Estas funciones de oferta en el óptimo son homogéneas de grado cero en precios.
Esto me permitemultiplicar los precios por una constante t y el resultado no cambia.
ì t = p1
2

ì

y D1 = y D1 pp 1 ,1,L,K
2

ì y D1 = y D1 Ýp,L,KÞ

y D2 = y D2 pp 1 ,1,L,K
2

ì y D1 = y D1 Ýp,L,KÞ

Equilibrio General -.Notas Docentes elaboradas por Ianina Rossi y Máximo Rossi

2

Tal que: p = pp 1
2

precios relativos

Esto me permite despejar una función de oferta en función de la otra a partir de los preciosrelativos p.
ì y D1 = gÝy D2 ,L,KÞ Esta es la frontera de posibilidades de producción de la economía.
GRÁFICA 1

Si una economía es eficiente, se debe encontrar sobre la frontera de posibilidades de producción. De esta forma,
hay n posibles puntos eficientes, combinando distintas cantidades de los bienes y 1 y y 2 . Así, como estos bienes
se producen con los mismos factores, necesariamente...