Notación y operaciones básicas de conjuntos

Universidad Tec Milenio: Profesional Matemáticas I

Matemáticas I

Tema 1.
Notación y operaciones básicas de conjuntos

Objetivos de aprendizaje del tema
Al finalizar el tema, serás capaz de: • Definir los elementos principales de los conjuntos y su notación. • Definir los tipos de conjunto que se manejan en la teoría de conjunto. • Encontrar operaciones de conjunto mediante el uso dediagramas de Venn.

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Introducción del tema
• El concepto de “conjunto” lo utilizamos en nuestra vida diaria al referirnos a una colección o agrupación de elementos (objetos) con al menos una cualidad común; así, dependiendo de su cualidad, podemos saber si un objeto pertenece o no al conjunto.Introducción del tema
• La Teoría de Conjuntos fue introducida por el matemático alemán Georg Cantor, quien definió al conjunto como una colección de objetos, basándose en la noción intuitiva de lo que es un objeto. • Hizo grandes aportaciones al análisis matemático y descubrió que el conjunto de los números reales es no numerable. Es por eso que a Georg Cantor se le conoce como el padre de la teoría deconjuntos.

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Introducción del tema
• A partir de esta teoría se definen términos básicos, incluyendo los siguientes: – Par ordenado – Relación – Función – Números naturales – Enteros – Racionales – Reales

Introducción del tema
• Los conjuntos son de gran utilidad, puesto que son la base para hacerdemostraciones y construir otras estructuras, como el almacenamiento o t t l l i t manipulación de datos, en cursos avanzados de matemáticas o computación. • Hay diferentes tipos de conjuntos. Muchos de ellos reciben su nombre dependiendo del número de objetos que los componen; hay conjuntos a los que nosotros les damos un nombre y definimos la propiedad de los objetos que contendrá Una vez contendrá.establecidos los conjuntos, se pueden realizar diferentes operaciones con ellos, como la unión, la intersección y el complemento, entre otras. Utilizando esas operaciones se pueden resolver problemas con conjuntos, llamados problemas de conteo.

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Conjuntos
• En las matemáticas, así como en otrasciencias, relacionamos una serie de objetos que tienen algo en común. • A esta colección de objetos (elementos) se les denomina “Conjunto”. • Muchos de nosotros ya hemos estado relacionados con este concepto, sin darnos cuenta, cuando hemos coleccionado objetos como monedas, billetes, tasas, gorras, etc.

Conjuntos
• En matemáticas, si la colección de objetos cumple con una característica específica,se le llama conjunto; por lo que podemos hablar de un conjunto de juguetes, vegetales, instrumentos musicales, números, etc. • ¿Puedes formar un conjunto con todos los estudiantes de Matemáticas I de la Universidad TecMilenio? ¿Crees que existan reglas para elegir los elementos del conjunto? ¿Cuáles son?

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Universidad Tec Milenio: Profesional Matemáticas INotación de conjuntos
• Los conjuntos usualmente se denotan utilizando una letra mayúscula. • Sus elementos se definen dentro de llaves { }. • La Cardinalidad es el número de elementos distintos que lo componen. Si A es un conjunto y hay exactamente n elementos distintos en A, el cardinal de A se denota por N (A) (A). • Por ejemplo, al conjunto “todos días de la semana” se le puede llamarconjunto A y su cardinalidad es N(A)=7.

Tipos de conjuntos
• Por extensión: se enumeran todos los miembros del conjunto cuando sea posible. • Por comprensión: se caracterizan todos los elementos del conjunto declarando la propiedad que deben tener sus miembros. • Conjuntos finitos: son los que tienen un número limitado de elementos. • Conjuntos infinitos: son los que tienen un número ilimitado de...