Notacio sigma

NOTACIÓN SIGMA Y REGLAS DE LA SUMATORIA
Variables con subíndice. Son notaciones empleadas para identificar, inequívocamente, un miembro específico de un conjunto de mediciones. Si nos referimos al conjunto completo de mediciones como X, Y, Z, o alguna otra letra del alfabeto, colocamos un subíndice a la derecha y abajo de la letra de referencia para identificar una medida particular delconjunto.
Por ejemplo, y5 se refiere al quinto miembro del conjunto y:y3 se refiere al tercer miembro del conjunto y. A menudo se emplean las letras i y j como subíndices para identificar el iesimo o el jésimo elementos de un conjunto; esto es, un solo miembro del conjunto en general.
NOTACION SUMATORIA.
Usamos la letra griega mayúscula sigma, ∑ para indicar un conjunto de números o cantidades quedeben ser sumadas. Representamos aquellas cantidades que deben sumarse por medio de una variable con subíndice que sigue inmediatamente a ∑. Indicamos que los electos del conjunto deben ser sumados, colocando notaciones inmediatamente arriba y debajo de ∑.
En donde detener la suma → n
Símbolos de la operación de suma ∑ yi ← Las cantidades a ser sumadas en donde deben principiar la suma → i = 1La expresión matemática de arriba indica lo siguiente: sume las mediciones nombradas por yi, empezando con y1 y terminando con yn. (NOTA: usaremos esta anotación siempre que una sumatoria pueda hacerse. Sin embargo, para ahorrar espacio y tiempo, resumiremos esta notación para ∑ y, siempre que todos los electos del conjunto puedan ser sumados).
DATO
Una variable con subíndice esta formadade dos partes: 1. La variable (por ejemplo, x o y ), que designa a un conjunto dado de valores, y 2. Un subíndice numérico (por ejemplo, y4 , y5, x14), los cuales identifican a un elemento particular del conjunto.
EJEMPLO
Supongamos que tenemos los siguientes números en un conjunto: 31, 40, 27, 32, 37, 21, 26, 34, 40. Para especificar un número en particular de este conjunto, por ejemplo elnúmero 27, podemos escribir y3, lo que significa el tercer número en el conjunto de y mediciones. Para especificar el cuarto número escribimos y4, etc. Esta es una forma muy conveniente de indicar las mediciones por medio de marcas.
Tenemos una necesidad recurrente en estadística para indicar que ciertos valores van a ser sumados. Logramos esto al emplear un símbolo y la notación descrita como sigue:Esto identifica el subíndice del primer elemento de la serie que va a ser sumada. Si i = 1, comenzamos la adición con x1. Si i = 3, comenzamos con x3 .

Esta variable con subíndice representa al iésimo elemento del conjunto. Podemos también representar alguna operación matemática predefinida sobre el iésimo elemento del conjunto (por ejemplo, xi 2 ) 2xi, 3xi, xi, + 3).
n
∑ xi
i = ?la letra griega indica que debe realizarse la sumatoria.

Aquí escribimos el subíndice del último número de la serie que debe ser sumada. Si n = 10, el décimo elemento de la serie es el último por sumarse. Si n = 123, el elemento 123avo. De la serie es el último para ser sumado.

Para indicar que todos los elementos de un conjunto deben ser sumados, abreviamos la forma de la notación sumatoriaeliminando la n y la i = ? , como sigue:
n
∑ y i = ∑y = sume todos los elementos del conjunto
i = 1
EJEMPLOS
En los problemas siguientes, interprete la notación sumatoria y escríbala en forma de expresión algebraica.
1. 6
∑ yi

i = 1
Solución sume las cantidades y, al principiando con y1 y terminando con y 6. Algebraicamente, esta notación seexpresa como
y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6
2. 3
∑ 3xj

j = 2
Solución . sume las cantidades 3xj (multiplicada por 3), principiando por 3x2, y terminando con 3x3. Algebraicamente esto lo expresamos como
3x2 + 3x3

3. 4
∑ 6

k =1

Solución. Sume la cantidad 6, comenzando por el primer 6 y terminando con el cuarto
6...