notacion binaria

Universidad T´cnica Federico Santa Mar´
e
ıa
Departamento de Matem´tica
a

Tarea 1 MAT270
2do Semestre 2014
Notaci´n Punto Flotante
o
Profesor: Sergio Rojas
Ayudante: Nicol´s Medina
aFecha de entrega: Martes 26 de Agosto hasta las 23:59 hrs..
Nombre: .
e
Rol: 201104744-3
Para el n´mero 26,1:
u
Calcular su representaci´n en base 2 (n´mero binario).
o
u
Considerar una m´quinacon la siguiente configuraci´n: un d´
a
o
ıgito para el signo, 8 d´
ıgitos para el exponente y 6
para la mantisa. Determine el almacenamiento de la notaci´n punto flotante en esa m´quina, de sernecesario,
o
a
trunque.
Reconvierta a base 10 los n´meros obtenidos en el item anterior. ¿Qu´ puede concluir?.
u
e
´
Solucion:
26, 1 = 26 + 0, 1
Trabajamos con la parte entera:
26 : 2 = 13,+0
13 : 2 = 6, +1
6 : 2 = 3, +0
3 : 2 = 1, +1
1 : 2 = 0, +1
Por lo tanto la notaci´n en binario de la parte entera del n´mero queda representada por:
o
u
26 = (11010)2
Para la parte decimalse tiene:
0, 1 ∗ 2 = 0, 2 + 0
0, 2 ∗ 2 = 0, 4 + 0
0, 4 ∗ 2 = 0, 8 + 0
0, 8 ∗ 2 = 0, 6 + 1
0, 6 ∗ 2 = 0, 2 + 1
0, 2 ∗ 2 = 0, 4 + 0
Por lo tanto la representaci´n binaria de la parte decimal deln´mero queda representada por:
o
u
0, 1 = (0, 00011)2
Finalmente:
26, 1 = (11010, 00011)2
Que tambi´n puede ser escrito en binario como:
e
1, 10100011 ∗ 24
Para la segunda parte del problema setiene una m´quina del tipo:
a
A
L TEX

1

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e
ıa
Departamento de Matem´tica
a

1 bit
S1

8 bits
E

6 bits
m

Que se interpreta mediante laf´rmula:
o
(−1)S1 ∗ 1, m ∗ 2(Ed )−(2

k−1

−1)

(1)

Se tiene entonces:
2k−1 − 1 = 28−1 − 1 = 27 − 1 = 127 ⇒ E − 127 = 4 ⇒ E = 131

(2)

Para el exponente del signo, S1 :
1 = (−1)0 =(−1)S1 ⇒ S1 = 0

(3)

Para la representaci´n binaria de E se tiene:
o
E = 131
131 : 2 = 65, +1
65 : 2 = 32, +1
32 : 2 = 16, +0
16 : 2 = 8, +0
8 : 2 = 4, +0
4 : 2 = 2, +0
2 : 2 = 1, +0...