Notacion Cientifica

Otro ejemplo, representar en notación científica: 7.856,1
1. Se desplaza la coma decimal hacia la izquierda, de tal manera que antes de ella sólo quede un dígito entero diferente de cero (entre 1 y 9), en este caso el 7.
7,8561
La coma se desplazó 3 lugares.
2. El número de cifras desplazada indica el exponente de la potencia de diez; como las cifras desplazadas son 3, la potencia es de103.
3. El signo del exponente es positivo si la coma decimal se desplaza a la izquierda, y es negativo si se desplaza a la derecha. Recuerda que el signo positivo en el caso de los exponentes no se anota; se sobreentiende.
Por lo tanto, la notación científica de la cantidad 7.856,1 es:
7,8561 • 103
Operaciones con números en notación científica
Multiplicar
Para multiplicar se multiplicanlas expresiones decimales  de las notaciones científicas y se aplica producto de potencias para las potencias de base 10.
Ejemplo:
(5,24  • 106) • (6,3  •  108)  = 5,24 • 6,3  • 106 + 8  = 33,012 •  1014  =  3,301215
Veamos el procedimiento en la solución de un problema:
Un tren viaja a una velocidad de 26,83 m/s, ¿qué distancia recorrerá en 1.300 s?
1. Convierte las cantidades a notacióncientífica.
26,83 m/s  = 2,683 • 101  m/s
1.300 s  = 1,3 • 103  s
2. La fórmula para calcular la distancia indica una multiplicación: distancia (d)  = velocidad (V)  x tiempo (t).
d = Vt
Reemplazamos los valores por los que tenemos en notación científica
d = (2,683 • 101  m/s) • (1,3 • 103 s)
3. Se realiza la multiplicación de los valores numéricos de la notación exponencial,
(2,683 m/s)x 1,3 s  =  3,4879 m.
4. Ahora multiplicamos las potencias de base 10. Cuando se realiza una multiplicación de potencias que tienen igual base (en este caso ambas son base 10) se suman los exponentes.
(101) • (103)  = 101+3  =  104
5. Del procedimiento anterior se obtiene:
3,4879  •  104
Por lo tanto, la distancia que recorrería el ferrocarril sería de
3,4879  • 104  m
La cifra 3,4879•  10 elevado a 4 es igual a 34.879 metros.
 
Dividir
Se dividen las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica división de potencias para las potencias de 10. Si es necesario, se ajusta luego el resultado como nueva notación científica.
Hagamos una división:
(5,24  • 107)
(6,3  •  104) | = | (5,24  ÷ 6,3) • 107−4 = 0,831746 • 103 = 8,31746 • 10−1 • 103 = 8,31746 • 102 | 
Suma y resta 
Si tenemos una suma o resta (o ambas) con expresiones en notación científica, como en este ejemplo:
 
5,83 • 109 − 7,5 • 1010  +  6,932 • 1012  = 
lo primero que debemos hacer es factorizar, usando como factor la más pequeña de las potencias de 10, en este caso el factor será 109 (la potencia más pequeña), y factorizamos:
 
109 (5,83  − 7,5 • 101  + 6,932 • 103) = 109(5,83  −  75  +  6932)  = 6.862,83 • 109
Arreglamos de nuevo el resultado para ponerlo en notación científica y nos queda:
 
6,86283 • 1012,  si eventualmente queremos redondear el número con solo dos decimales, este quedará 6,86 • 1012.
Ver: PSU: Matemática, Pregunta 06
Potenciación
Si tenemos alguna notación científica elevada a un exponente, como por ejemplo

(3 • 106)2
¿qué hacemos?Primero elevamos (potenciamos) el 3, que está al cuadrado (32) y en seguida multiplicamos los exponentes pues la potencia es (106)2, para quedar todo:
9 • 1012

INTRODUCCIÓN |


En ocasiones, incluyendo algunos temas de este propio sitio web, las cifras de números enteros muy grandes, o las decimales extremadamente pequeñas, se representan en forma más simplificada. Veamos algunos ejemplos:Podemos decir que la velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo, o también de 300 000 000 m/seg . Si hablamos de grandes cantidades de bytes, se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, o sea, una cantidad equivalente a 500 000 000 000 000 bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos...