Notacion Factorial

Notación Factorial: Para todo número natural n, se llama n factorial o factorial de n al producto de todos los naturales desde 1 hasta n y aquí lo denotamos por elsímbolo especial n! (que se lee “ n factorial”).
Que de un modo resumido, se puede expresar como: 

Se define 0! = 1, para que la relación n! = n × (n − 1)! sea también válidapara n = 1.

Esta relación permite definir los factoriales por recursividad. La notación n! fue popularizada por el matemático francés Christian Kramp. 

Porejemplo, 5! = 5·4·3·2·1 = 120

3.1 Factorial de un entero Positivo: El factorial de un número entero positivo se define como el producto de todos los números naturalesanteriores o iguales a él. Se escribe n!, y se lee "n factorial". (Por definición el factorial de 0 es 1: 0!=1)

3.2 Variaciones: Se parte de un conjunto de m elementosprescindiendo de su           naturaleza.
- Los elementos de tal conjunto lo podemos ordenar de uno en uno, de dos en dos, de tres en tres,......, de n en n
- Se pueden tomartodos los elementos del conjunto a la vez, en ese caso n = m
- Se adopta el convenio de que una ordenación se distingue de otra en algún elemento o teniendo los mismoselementos en su orden de colocación.

3.3 Aplicación:
Los factoriales se usan mucho en la rama de la matemática llamada combinatoria, a través del binomio de Newton,que da los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)n:

donde  representa un coeficiente binomial: 
Por medio de la combinatoria, las factoriales intervienen en elcálculo de las probabilidades. Intervienen también en el ámbito del análisis, en particular a través del desarrollo polinomial de las funciones (fórmula de Taylor).