Notacion sumatoria y suma de riemann
Páginas: 2 (453 palabras)
Publicado: 8 de abril de 2011
El sumatorio o la sumatoria es un operando matemático que permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos, se expresa con la letra griega sigma ( Σ ), y se define como :Esto se lee: "Sumatorio sobre i, desde m hasta n, de x sub-i", o bien "sumatoria de i, desde i = m a n, de x sub-i"
La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamadolímite inferior, m. La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente debe cumplirse que:
Si se quiere expresar la suma de los cinco primerosnúmeros naturales se puede hacerlo de esta forma:
También hay fórmulas para calcular los sumatorios más rápido. Por ejemplo, para sumar los primeros mil números naturales no tiene mucho sentido sumarnúmero por número, y se puede usar una fórmula como esta:
Los operadores de suma son útiles para expresar sumas de forma analítica; esto es, representar todos y cada de los sumandos en formageneral mediante el "i-ésimo" sumando. Así, para representar la fórmula para hallar la media aritmética de n números, se tiene la siguiente expresión:
Algunas fórmulas de sumatoria
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Suma de Riemann
Cuatro de los métodos de suma de Riemann para aproximar el área bajo las curvas. Los métodos derecha e izquierda hacen la aproximación usando,respectivamente, los puntos finales derechos e izquierdos de cada subintervalo. Los métodos máximo y mínimo hacen la aproximación usando, respectivamente, los valores más grandes y más pequeños del puntofinal de cada subintervalo. Los valores de las sumas convergen a medida que los subintervalos parten desde arriba a la izquierda hasta abajo a la derecha.
En matemáticas, la suma de Riemann es unmétodo para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
Definición Consideremos lo siguiente:
una función
donde D es...
La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamadolímite inferior, m. La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente debe cumplirse que:
Si se quiere expresar la suma de los cinco primerosnúmeros naturales se puede hacerlo de esta forma:
También hay fórmulas para calcular los sumatorios más rápido. Por ejemplo, para sumar los primeros mil números naturales no tiene mucho sentido sumarnúmero por número, y se puede usar una fórmula como esta:
Los operadores de suma son útiles para expresar sumas de forma analítica; esto es, representar todos y cada de los sumandos en formageneral mediante el "i-ésimo" sumando. Así, para representar la fórmula para hallar la media aritmética de n números, se tiene la siguiente expresión:
Algunas fórmulas de sumatoria
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Suma de Riemann
Cuatro de los métodos de suma de Riemann para aproximar el área bajo las curvas. Los métodos derecha e izquierda hacen la aproximación usando,respectivamente, los puntos finales derechos e izquierdos de cada subintervalo. Los métodos máximo y mínimo hacen la aproximación usando, respectivamente, los valores más grandes y más pequeños del puntofinal de cada subintervalo. Los valores de las sumas convergen a medida que los subintervalos parten desde arriba a la izquierda hasta abajo a la derecha.
En matemáticas, la suma de Riemann es unmétodo para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.
Definición Consideremos lo siguiente:
una función
donde D es...
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