Notas de Calculo

NOTAS de Cálculo diferencial e integral

Contenido
1.

Limites ...................................................................................................................................... 2
Introducción.................................................................................................................................. 2
1.1.
1.1.1.
1.2.
1.2.1.

Definicióninformal del límite .............................................................................................. 2
Idea intuitiva del límite usando diferentes representaciones del límite de una función.... 3
Límite de una función ........................................................................................................ 4
Definición formal del límite............................................................................................. 4

Ejercicios...................................................................................................................................... 6
1.2.2.

Leyes de los límites ........................................................................................................ 7Ejercicios.................................................................................................................................... 11
1.2.3.

Determinación algebraica del límite.............................................................................. 12

1.2.4. Límites unilaterales: funciones racionales, funciones definidas por partes y funciones
con valor absoluto...................................................................................................................... 12
1.2.5.

Límites infinitos y asíntotas verticales .......................................................................... 15

Asíntotas verticales ................................................................................................................. 21
1.2.6.

Límites en el infinito y asíntotas horizontales............................................................... 24

Asíntotas horizontales............................................................................................................. 26
1.2.7.

Límites infinitos en el infinito......................................................................................... 30

1.2.8.

Asíntotas oblicuas........................................................................................................ 32

1.3.

Continuidad ..................................................................................................................... 34

1.3.1.

Idea intuitiva de continuidad. ........................................................................................ 34

1.3.2.

Continuidad en un punto.............................................................................................. 34

Ejercicios ....................................................................................................................................... 39
1.4.

Derivada .......................................................................................................................... 40

1.4.1.El problema de la tangente y la velocidad .................................................................... 40

1.4.2.

Definición de la derivada .............................................................................................. 44

Moisés salas de los Santos
Aurelio Hernández Ramírez
Silverio Mera Luna

1

Agosto-Diciembre 2011

NOTAS de Cálculo diferencial eintegral

ESIQIE-IPN

1. Limites
Introducción
Suponga que desea dibujar la gráfica de la función dada por
( )
Para todos los valores distintos de
, es posible emplear las técnicas comunes para la
representación de curvas. No obstante, en
no está claro qué valor obtenemos. Para obtener
una idea del comportamiento de la gráfica de ceca de
, se pueden usar dos conjuntos de
valores de , uno...