notas de probabilidad y estadistica

PROBABILIDAD

Y

ESTADÍSTICA

Notas de clase

A. Leonardo Bañuelos Saucedo
Nayelli Manzanarez Gómez

TEMA II
FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA
DE LA PROBABILIDAD

Un experimento aleatorio es aquel que al repetirse bajo las mismas condiciones
aparentes puede presentar diferentes resultados.

De manera sencilla, puede decirse que la probabilidad es la rama de las matemáticas
que estudialos fenómenos con incertidumbre, pero ¿por qué estudiar Probabilidad en
Ingeniería? Hasta este momento, en prácticamente todas las asignaturas cursadas en la
Facultad de Ingeniería, se han estudiado modelos determinísticos, esto es, los
problemas estudiados tienen siempre solución única. En Cinemática, el tiempo que tarda
un objeto en llegar al suelo en caída libre, depende de la altura y dela aceleración de la
gravedad; en Termodinámica, la presión manométrica en el fondo de un recipiente
depende de la altura de la columna de agua y del peso específico del fluido; en Cálculo,

Los modelos matemáticos de tipo determinístico permiten predecir los
resultados de un experimento a partir de ciertas condiciones, ejemplos de modelos
determinísticos son:

INTRODUCCIÓN

el valor deuna integral

depende de la función y de los límites de

integración; pero en todos los casos anteriores, se ha supuesto que es posible definir con
precisión los parámetros que permitirán utilizar la expresión que proporcionará el
resultado, y en cada caso el resultado siempre es único. La gran mayoría de los modelos
determinísticos son idealizaciones o simplificaciones de la realidad; en elcaso de la
caída libre, se desprecia la resistencia del aire sobre el cuerpo que cae, así como la
variación de la aceleración de la gravedad; en el caso de la presión manométrica, se
considera que la densidad es constante (cuerpo homogéneo), etc. Cuando en un
experimento no se pueden realizar las simplificaciones necesarias para conocer con
precisión el resultado, se debe recurrir a losmodelos aleatorios, por ejemplo, en el
lanzamiento de un moneda al aire, donde se pretende observar la cara que queda hacia
arriba (volado), se sabe que existen dos resultados: águila o sol; sin embargo, no se
pueden hacer más consideraciones que permitan predecir el resultado del lanzamiento.
En este tipo de experimentos se deben utilizar modelos aleatorios. Así, en muchos
problemas deingeniería, es imposible predecir con exactitud las variables que
intervienen en un problema específico, como por ejemplo, el número de llamadas
telefónicas que debe enlazar una central en cierta hora del día, el número de personas
que llegan a una fila bancaria para ser atendidas, la interferencia electromagnética en las
comunicaciones, la cantidad de lluvia en un lugar determinado en un mes, elcomportamiento de la bolsa de valores, etc. Y para poder estudiar éstos y otros
problemas es necesario estudiar y comprender la Probabilidad.

DEFINICIONES
Un experimento es cualquier procedimiento capaz de generar resultados observables. Los
experimentos se pueden clasificar en determinísticos y aleatorios.

Un experimento determinístico es aquel que al repetirse bajo las mismas
condicionescontrolables presenta siempre el mismo resultado.

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A.L.B.S. / N.M.G.

La clasificación de los experimentos en determinísticos y aleatorios depende
de la información y el conocimiento que se tenga del experimento, y dependiendo del
experimento que se desee estudiar se utilizan modelos matemáticos de tipo
determinístico o de tipo aleatorio(probabilístico).

Tiro parabólico
Ley de Hooke
Ley de Ohm
Los modelos matemáticos de tipo probabilístico no permiten predecir el
resultado de un experimento, únicamente indican la frecuencia con la que cabe esperar
determinado resultado al repetir el experimento un número muy grande de veces, o bien,
la certidumbre que se tiene con respecto a la obtención de algún resultado en una sola...