Notas De Sucesiones

SUCESIONES INFINITAS

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Ejercicio: Cálculo del término general de una sucesión: Encontrar el quincuagésimo término de la sucesión 1, 3, 5, 7,... Resolución: · Es una progresión aritméticade diferencia 2. · Su término general es: an = 1 + (n - 1)·2 = 2n - 1 · a50 = 2·50 - 1 = 99

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Resolución: · Los numeradores forman una progresión aritmética de diferencia 2. Su término generales an = 2n + 1 · Cada denominador es el cuadrado de su numerador aumentado en una unidad: 10 = 32 + 1; 26 = 52 + 1; 50 = 72 + 1; 82 = 92 + 1 · El término general de la sucesión es:

Otros ejemplosTérminos de la Sucesión 1, 3, 5, 7, 9, ... Sucesión Aritmética

Termino General an =2n−1 ∀n≥1 a =a +nd

Convergencia Divergente Divergente Divergente Divergente

1, 1, 2, 6, 24, 120, ... 1, −1,1, −1, 1, −1,...

an = n!

Divergente Divergente

Sucesión Geométrica Convergente

Convergente Otros ejemplos de sucesiones aritméticas (s. a): Problema 1: Conociendo el último término 199, deuna progresión aritmética (s. a.), el número de ellos 100, y la suma de sus términos 10.000, calcular el primero y la razón. 4

Solución: an = 199; n = 100; S = 10.000; a1 = ?; d=? 10000 = (a1 +199) * 100 / 2 20.000 = (a1 + 199) * 100 200 = a1 + 199; a1 = 1 199=1+(100-1)*d 198=99*d d=2 a1 = 1 y d = 2 Problema 2: Conociendo el primer término 3, el último 39 y la suma 210 de las términos de unas. a., calcular la razón y el número de términos: Solución: a1 = 3; an = 39; S = 210; d = ?; n=? 210 = (3 + 39) * n / 2; 210 = 42 * n / 2; 210 = 21 * n; n = 10 39 = 3 + (10 - 1) * d; 39 - 3 = 9 * d;36 = 9 * d; d=4 n = 10 y d = 4 Problema 3. Determinar el número de términos de una p. a. y el último, sabiendo que el primero vale 3, la razón es 2 y la suma 120. Solución: n = ?; an = ?;

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a1= 3; d = 2; S = 120 an = 3 + (n - 1) * 2 ; an = 3 + 2n - 2; an = 1 + 2n; 120 = (3 + an) * n / 2; 240 = ( 3 + 1 + 2n) * n; 240 = 4n + 2n2; n2 + 2n - 120 = 0 Resolviendo le ecuación de segundo grado...