Notas para la unidad 2 de Mate 3





UNIDAD 2



SISTEMAS DE COORDENADAS Y
LUGARES GEOMÉTRICOS






OBJETIVOS GENERALES:

Reconocer aspectos relevantes en el método de la Geometría Analítica.
Estudiar analíticamente los puntos en un Plano Cartesiano o en un Plano Polar.
Estudiar analíticamente un segmento en el Plano Cartesiano, su magnitud dados sus puntos extremos, la razón en que es dividido dicho segmento por uno de suspuntos y viceversa, su ángulo de inclinación, su pendiente y condiciones de paralelismo y perpendicularidad.
Estudiar analíticamente lugares geométricos sencillos en el Plano Cartesiano, su representación algebraica y sus intersecciones con los ejes cartesianos.




INTRODUCCIÓN

Desde la aparición del hombre este ha tenido necesidad de saber en que sitio está, si el lugar donde habita esel mejor para vivir tomando en cuenta sus alrededores. Se ha permitido elegir muchas características que son convenientes para su existencia y su conocimiento no sólo es suficiente en su alrededor cercano sino que ha trascendido más allá haciendo suposiciones y ayudándose con los conocimientos de otros hombres, de esta forma se fue orientando y conociendo las dimensiones de los terrenos es que vivey por esta necesidad fue que surgieron los mapas o cartas geográficas los cueles nos ayudan a identificar cada lugar o punto en nuestra superficie terrestre.









Con esta idea de identificar puntos mediante números, surge en Matemáticas la Geometría Analítica que relaciona el mundo de los números con el de las figuras.

Para la humanidad es una necesidad el saber la posición de losobjetos, saber si esta arriba o abajo, a la derecha o a la izquierda, a 3 metros de... o a 2 kilómetros hacia la..., en cualquier caso tenemos la necesidad de saber la posición exacta de los objetos pero siempre para hacerlo hacemos uso de otros objetos, por ejemplo una mesa en el salón de clases se puede caracterizar por su distancia a la pared de la derecha y la distancia de la pared que estáenfrente; una ventana del salón la podemos identificar por la distancia a la que se encuentra del suelo y por la distancia a cualquier pared adyacente; el lugar donde vive algún compañero lo podemos identificar haciendo referencia a calles conocidas. De cualquier forma siempre localizamos objetos haciendo referencia a otros objetos, estos otros objetos se les llama “Sistemas de Referencia”. Existenmuchos sistemas de referencia que se pueden utilizar para identificar o localizar objetos, estos dependen del tipo de objetos a localizar, en Matemáticas son conocidos los Sistemas de: Coordenadas Cartesianas, Coordenadas Polares, Coordenadas Cartesianas del Espacio, Coordenadas Esféricas, Coordenadas Cilíndricas, entre otras que faltan por mencionar.
En esta Unidad estudiaremos el Sistema deCoordenadas cartesianas en el Plano y lo más básico del Sistema de Coordenadas Polares también en el Plano.






NOTA: El Sistema de Coordenadas Geográficas expresa todas las posiciones sobre la Tierra usando dos de las tres coordenadas de un sistema de coordenadas esféricas que está alineado con el eje de rotación de la Tierra. Este define dos ángulos medidos desde el centro de la Tierra:
Lalatitud mide el ángulo entre cualquier punto y el ecuador.
La longitud mide el ángulo a lo largo del ecuador desde cualquier punto de la Tierra. Se acepta que Greenwich en Londres es la longitud 0 en la mayoría de las sociedades modernas.
Combinando estos dos ángulos, se puede expresar la posición de cualquier punto de la superficie de la Tierra. Por ejemplo, Baltimore, Maryland (En los EstadosUnidos), tiene latitud 39,3 grados norte, y longitud 76,6 grados oeste. Así un vector dibujado desde el centro de la tierra al punto 39,3 grados norte del ecuador y 76,6 grados al oeste de Greenwich pasará por Baltimore

2.1 ESTUDIO ANALÍTICO DE UN PUNTO EN EL PLANO
2.1.1 Representación numérica de un punto en el plano.
Como ya lo mencionamos en la introducción para que quede bien determinada...